Beszlgets a Wolf-djas Lovsz Lszl akadmikussal
A vele ksztett elsõ nagyobb interjm hsz ve jelent meg a Termszet Vilgban. A hetvenes vek vgn a szegedi Jzsef Attila Tudomnyegyetem tanszkvezetõ egyetemi tanra volt, s a legfiatalabb akadmikusunk. Lovsz Lszlt a Magyar Tudomnyos Akadmia 31 vesen vlasztotta tagjai sorba. Akkor mr ltszott, magas vû plyra vezrli nem mindennapi tehetsge, szakmn tli emberi kvalitsa. Csak el ne trtsk szirnhangok, ne hibzzon, aggdtak rte a kzp-eurpai tapasztalatokon edzõdtt bartok. Lovsz Lszl nem hibzott. Az rtkeket, amiket travalul kapott, megsokszorozta. Csendes szorgalmval, veleszletett zsenialitssal. A matematikus kzssg pedig djakkal, elismerõ felkrsekkel s megbzsokkal ismerte el eredmnyessgt. Legutbb, 1999-ben megkapta a matematikusok Nobel-djnak tartott Wolf-djat.
Kt vtized telt el elsõ, a nyilvnossgnak sznt beszlgetsnk ta. Kzben nagyot fordult velnk a vilg. A megbeszlt tallkoznkra sietve, a Blaha Lujza trtõl az Astoriig megszlaltak a ktsg hangjai: mi lesz, ha õ is megvltozott, mit kezdjek akkor majd azzal a meseszerû, btortst ad kppel, melyet megõriztem, megõriztnk rla? Megrkeztem, s pr perc mlva tovatûntek aggodalmaim.
– Elõszr is szeretnm megksznni azt a nagy-nagy rmet, amit a j hrrel szereztl neknk 1999 elejn. Akkor tudtuk meg, hogy Wolf-djjal tntettek ki, ami a matematikusoknak adhat legnagyobb elismers.
– Ksznm, hogy ezt mondod. Odafigyelsetek, a sok j sz, amit itthonrl kaptam, fokozta azt az rmet, amit a megtisztelõ dj utn reztem.
– A Wolf-dj hivatalosan is a matematika halhatatlanjai kz sorolt. Olyanok mell, mint Andrej Kolmogorov, Andr Weil, vagy a magyarok kzl Erdõs Pl s Lax Pter.
– Meglepetsknt rt a dj. Nagyon nehz a klnbzõ terleteken dolgoz emberek tevkenysgt, eredmnyeit sszemrni. n radsul kutatsaimban sokfel elkalandoztam: szmtselmlet, opercikutats...
– Mikor kezdtl elõszr gyanakodni? Gondolom, voltak elõjelei a kszlõ „mernyletnek”.
– Nem nagyon vettem szre.
– Lehet ilyesmit ennyire titokban tartani?
– Nem tudom. Igaz, korbban krtek tõlem szakmai nletrajzot, publikcijegyzket, az egyetemtõl arckpet... De sem a kollgim, akikrõl vgl kiderlt, hogy flterjesztettek, sem a tanszkvezetõ nem rulta el, hogy mire kellenek. Annyi mindenre krnek tõlnk adatokat, hogy abbl mg semmire nem kvetkeztethetnk. gy azutn, amikor egyik reggel felesgem elolvasta izraeli ismerõseink, bartaink e-mail zenett, gratulciit, hogy Wolf-djas lettem, ez a hr mindkettõnket meglepett. Kati gyorsan flhvta desanyjt, hogy megossza vele rmt, de mr nem mondhatott jat, Budapesten tudtak rla.
– Mi a Magyar Tvirati Iroda hradsbl rteslhettnk errõl. Abban pedig gy szerepeltl, mint a Yale Egyetem magyar szrmazs amerikai matematikusa. Ez bosszant volt. Miknt az is, hogy errõl a sikerrõl a mdia, tisztelet a kivtelnek, nem tudstott az rtkt megilletõ helyen s terjedelemben. Bezzeg a vilg lvonalba a legnagyobb jindulattal sem sorolhat labdargink s kosarasunk minden klhoni megmozdulst pontosan nyomon kvethetjk. Ezeknek van hrrtkk, annak nem, hogy pldul Lovsz Lszl a vilg valamelyik vezetõ egyetemn tartott elõadst az algoritmuselmletben elrt legjabb sikereirõl. Msutt is ilyen az rtkrend?
– Ilyen. Sok esetben mg rosszabb is a minknl. Magyarorszgon nagy visszhangot keltett a djam. Nagyon sokan tudtak rla, nem csak a szûkebb szakma. Sokan rdeklõdtek, tbb helyre meghvtak... Amerikban lnyegesen kisebb visszhangja volt. A Wolf-djrl csak rviden rt a napi sajt. New Havenben, ahol tantottam, a helyi jsgot nem nagyon rdekelte a hr.
– A Wolf-djat a kitntetettnek, gy tudom, Izrael elnke adja t a knesszetben. Krlek, meslj arrl, milyen klsõsgek mellett zajlott a dj tadsa.
– Nagyon szp s nneplyes volt. Csaldommal egytt egy htig vendgl lttak. A ht kzepn adtk t a Wolf-djat. Sok meghvott jelenltben az llamelnk, a knesszet elnke s az oktatsi miniszter tartott beszdet.
– Rgi zak volt rajtad?
– Nem, j ltnyt vettem.
– Ilyenkor szlniuk kell a kitntetetteknek is?
– Igen, ez a szoks. A hagyomnyhoz tartozik, hogy matematikbl kt djat adnak ki. Szertegaz, szles horizont tudomny a mink, ezrt a djkiosztk arra trekednek, hogy a djazottak kutatsi terletei minl jobban lefedjk a matematikt. A msik kitntetettel, Elias Stein professzorral abban egyeztnk meg, hogy a knesszetben mindkettõnk nevben õ mond ksznetet, az utna kvetkezõ vacsorn pedig n.
– Volt a pohrkszntõdben cseppnyi matematika?
– Inkbb csak vicces formban...
– Szabad megtudnunk, mit mondtl?
– Arra a krdsre, megvltoztatja-e letnket ez a dj, azt vlaszoltam, remlem, nem, bzom abban, hogy neknk tovbbra is a matematika ad munkt s rmet. A mi letnk mr ezzel van titatva. Az a ht pldul, amelyet Jeruzslemben tltttnk, egy jabb matematikai krds megfogalmazshoz vezetett: miknt lehet egy vros utcit gy egyirnyv tenni, hogy a lehetõ leghosszabb ideig tartson egyik pontjbl a msikba eljutni?
– A Wolf-djat ltalban az letmû elismerseknt adjk. Ehhez azrt mg fiatal vagy. Munkssgod korntsem tekinthetõ lezrtnak. Mit gondolsz, mivel rdemelted ki 51 vesen ezt a djat?
– Szerencsm volt, hogy olyan terleten kezdtem dolgozni, ami robbansszerûen fejlõdtt az elmlt hsz vben. Ez az algoritmuselmlet, a diszkrt matematika szmtstechnikai alkalmazsai. Idõkzben tbb eredmnyem bekerlt e terlet fõsodrba. Ezeknek pedig mr jl lthat a hatsuk. Tulajdonkppen ez a djra rdemes letmû defincija.
– Az letben a szerencse sem vletlenszerûen prtol emberekhez. A matematikban legtbbnyire azoknak van szerencsjk, akik azt tehetsgkkel, munkjukkal kirdemlik. Nem vletlenl nyertl meg dikkorodban szinte minden matematikaversenyt, lettl mg egyetemistaknt kandidtus, 31 vesen akadmikus. Teht nem csak a szerencsnek tudhat be, hogy mr nagyon fiatalon eredmnyes voltl; „jttek” az eredmnyek.
– Nem tudom... Nyilvn adottsg is kell hozz, meg taln munkabrs... Azrt vltozatlanul gy rzem, letemnek szmos szerencss fordulata volt. A matematikban s a magnletemben. Igazbl sehol sem akadtam el. Szerencsmnek tartom, hogy a Fazekas Mihly Gyakorlgimnziumban akkor indult specilis matematikatagozatos osztly, amikor gimnazista lettem. Ez meghatrozta letemet.
– Komjth Pter, aki szintn a Fazekasban volt dik, majd tõled rklte az Etvs Lornd Tudomnyegyetem szmtgp-tudomnyi tanszkt, gy fogalmazott: „Lovsz Lszl rzkeny a tudomny paradigmavltsaira. A vges matematika minden lnyeges vltozsnl »ott volt«, egyik ttrõje az algoritmikus gondolkodsmd elterjesztsnek.” Mindez azt sugallja, j ttekintsed van a matematika egszrõl. Tõled teht nyugodtan megkrdezhetem, a kzelgõ j vezred is ilyen krdsekre ksztet: milyen jvõt jsolsz a matematiknak?
– A matematika alapvetõ tudomny. A tudomnyos gondolkods mdszertana a matematikn alapszik. Nem hiszem, hogy a matematika a jvõ vszzadban gykeresen megvltozna. Amikor az kori grg matematikusok eredmnyeivel szembeslnk, gyakran megdbbennk: mennyire azonos a gondolkodsmdunk! Ilyen tvolbl is vilgosan rezni, õk a mi kollgink. Kiss kzelebbrõl nzve lthatjuk, mennyi minden trtnik a matematikban. A szmtgpek elterjedse pldul nagyon befolysolja a matematika fejlõdst. Ez temrdek, rszben j problmt vet fel, mert a szmtgpek legalbb olyan bonyolultak s nehezen rthetõek, mint a biolgiai rendszerek s valsznûleg sokkal komplikltabbak s fajslyosabbak, mint a klasszikus fizika. Ezrt azutn msfajta mdszerek kellenek ahhoz, hogy uraljuk õket.
A vltozs msik fontos tnyezõje a mai tudomny megnvekedett mrete. Soha ennyien nem mûveltk a matematikt, mint korunkban. Nagyon sok matematikus munklkodik, emiatt komoly nehzsgek vannak a kommunikciban. A matematikusok kzssge egyre inkbb rzi tudomnya sztforgcsoldst s igyekszik harcolni ellene. Nem elvi vagy hangulati oka van annak, hogy nem rlnk tudomnyunk sztessnek klnbzõ diszciplnkra. Azrt baj ez, mert a mlyben sszefondnak a gykerek, ugyanarrl van sz, mg ha klnbzõ okokbl ms-ms nyelven kezdnk rla beszlni.
– A tudomny exponencilis nvekedse nem j keletû. Kvncsi vagyok, az albbi idzet idõpontjt hov tennd: „Mltztassk mr most megtekinteni azt a folyirattmeget, mely egy tudomnyszakban venknt megjelenik vagy csak egy bibliogrfiai munkt is, mely ezt az vi produkcit feldolgozza. Vajon kvetheti, kivlogathatja, megszûrheti, magv teheti-e mindezt egyetlen agyvelõ, mg akkor is, ha csak egy kisebb trgykrre specializldik? Igen, mert ennek a produkcinak a legrtkesebb rsze, melyet a hivatott szem gyorsan kivlaszt, azt a clt szolglja, amit Mach, a hres bcsi fizikus, az »konomie des Denkes« nvvel jellt meg. Magyarul ez takarkossgot jelent a gondolkodsban.” Mit gondolsz errõl a szvegrõl?
– Huszadik szzad eleji lehet...
– Majdnem eltalltad! Az idzet Riesz Frigyes rektori szkfoglal beszdbõl val, 1925. oktber 11-n tartotta Szegeden, a kirlyi Ferencz Jzsef Tudomnyegyetemen. Ahol jval ksõbb neked is katedrd volt. Azrt megdbbentõ, hogy 1925-ben mr ilyeneket mondtak.
– Igen, igen, az ehhez fûzõdõ rzsek azonban relatvak. Mai szemmel nzve az 1925-s helyzet egyszerûbb s ttekinthetõbb volt. A matematika kulcsszereplõi valsznûleg mindannyian ismertk egymst. Ma sokkal slyosabb a helyzet. Egyre nagyobb az igny arra, hogy kzvettsk egymsnak, lefordtsuk a msik nyelvre a matematikt. Ne csak alkossuk a matematikt, hanem ptsk fel az egyms kutatsi terleteit sszektõ hidakat. Meg kell tallnunk a kapcsoldsi pontokat, melyek segtsgvel elmagyarzhatjuk, mi abban az rdekes s fontos, amit kutatunk.
– Milyenek legyenek ezek a hidak s kiknek kellene azokat felptennk?
– Klnfle modellek lteznek. A 2000. vben tbb konferencin igyekeznek sszegyûjteni a matematika klnbzõ gainak vezetõ egynisgeit. Nekik kellene egymsnak s a konferencia kiadvnyai rvn a szlesebb kzssgnek vilgosan elmondaniuk, hogy mi is trtnik tudomnyterletkn tvolabbrl nzve. Ez nehz mûfaj, amit mg tanulnunk kell.
Az egyetemen a matematika tbb terletrõl kaphatunk kpet, amit az elõadk zlse befolysolt. Harminc v mltval visszatekintve, neknk a legjobb esetben is 20-25 vvel korbbi eredmnyeket tantottak. A tanknyvekbe kerlõ anyag tbbnyire a tudomny szz vvel korbbi helyzett tkrzte. Ugyanakkor a 20. szzadban a matematika nagyon sokat fejlõdtt, szinte hihetetlen eredmnyek szlettek. Taln a legltvnyosabb volt a Fermat-sejts megoldsa, mely Andrew Wiles nevhez fûzõdik. A szzadforduln, 1900-ban Hilbert megfogalmazta azokat a problmkat, melyeket szzadunk nagy kihvsainak tartott. gy gondolta, tbbsgk megoldatlan marad. Ezek a krdsek mra lnyegben mind tisztzdtak. Nmelyikrõl kiderlt, hogy gy megfogalmazva nem is igazn j, msokat viszonylag knnyen megoldottak.
– gy tûnik, minden rendben megy. Mi akkor a gond?
– Nagyon fontosnak tartom a matematiknak s a tudomnyunkon kvli intelligencinak a viszonyt. Itt rosszabb a helyzet, mint kellene. Ezt mr a matematikus kzssg is kezdi flismerni. Nagyobb erõfesztseket kell tennnk arra, hogy rthetõen elmagyarzzuk a nagykznsgnek: a matematika l, ltezik, kiszakthatatlanul benne foglaltatik mindennapjainkban. Amikor pldul CD-ROM-unkat a gpnkbe tesszk, ahhoz, hogy tkletes minõsgben flcsendljn a zene, komoly algebrai kdolselmleti mdszerek kellenek.
– A modern matematika sikereinek kzkinccs ttele nehz vllalkozs. A matematika nyelvt nem mindenki beszli, rti. Szerencss eset, amikor a nehz problma kzrthetõen megfogalmazhat. Ezrt lehetett a Fermat-sejts megoldsa jl elõadhat sikertrtnet a mdiban. A mai matematika legtbb krdsfelvetsnek csupn a megrtshez szinte egy kisebb kurzust kellene tartani.
– Azrt, ha belegondolsz, a Fermat-sejts megoldsban a dntõ lps az volt, amikor kiderlt a kapcsolat a Shimura– Taniyama– Weil-sejtssel, azaz sikerlt tfogalmazni az alapkrdst az elliptikus egyenletek nyelvre. gy kerlhetett Wiles kezbe erõs s hatkony eszkz, amit kihasznlva legyõzte a tbb szz ves problmt. Ennek az eszkzrendszernek a megvilgtshoz, termszetesen, ahogyan mondtad, mr kln kurzus kellene. Azrt nem minden mai matematikai problma ilyen. ppen a szmtgpekhez ktõdõen kerltek felsznre egyszerûen megfogalmazhat alapvetõ problmk. Pldul felrok tzezer 0-bl s 1-bõl ll sorozatot s odaadom neked, dntsd el, pnzfeldobssal kaptam, avagy valamilyen ms eljrssal, algoritmussal generltam. Becsaphatlak-e egy ilyen sorozattal...
– Annyit azrt tudok, legutbb Laczkovich Mikls „Koincidencik s egyb kis valsznûsgû esemnyek” cikkben is sz esett rla, hogy ha nincsenek benne hatos vagy hetes sszefggõ, 0-s vagy 1-es sorozatok, akkor minden bizonnyal nem vletlenszerûen lltottad ssze a sorozatot.
– gy bukhatok le, de ezt n is tudom! Most azonban egy tesztet vgzek veled. Ahhoz, hogy ebbõl matematikai problma legyen, pontosan kell megfogalmaznom cselekvsi lehetõsgeinket. Az egyik lehetõsg, ha pnzdobssal lltom elõ, ez knnyû eset; a msik, amikor algoritmussal szmolom a sorozatot. Itt mr preczen meg kell fogalmazom azt, hogy milyen algoritmust engedek meg magamnak. Ugyanakkor azt is pontostanunk kell, te milyen algoritmust hasznlhatsz ahhoz, hogy eldnthesd, a kt sorozat kzl melyiket miknt lltottam elõ. A mai szmtgp-tudomnynak ez a krds alapvetõ, megoldatlan problmja.
– Szakmd hatrhoz rkeztnk. Krlek, vezess kiss beljebb minket. Mi az algoritmuselmlet? Mirt vlt ez a terlet ma oly lõv s fontoss? Mik itt a legnehezebb krdsek?
– Nagyon egyszerû pldval kezdem. Vegynk egy pozitv egsz szmot, mondjuk a 17-et. Ez prmszm, mert nem rhatjuk fel kt, nla kisebb pozitv egsz szm szorzataknt. A nem prmszmok flbonthatk kt, esetleg tbb prmszm szorzatra. Krds, miknt lehet eldnteni egy pozitv egsz szmrl, prm vagy sem. S ha mr eldntttk, hogy sszetett szm, akkor miknt llthatjuk elõ felbontst prmtnyezõk szorzatra. Ezzel korbban kevesen foglalkoztak. Gauss ugyan megvizsglta, õ azonban papron szmolt, gy eleve viszonylag kis szmokig juthatott. Az tvenes, hatvanas vekben azutn, ahogyan a szmtgpek elterjedtek, egyre nagyobb szmok hovatartozst dntttk el. Akkor ez a problmakr teljesen absztraktnak tûnt, hiszen mirt is rdekeln az embereket, hogy mondjuk egy tszz jegyû szm prm vagy sem. A hetvenes vek vgn villmcsapsszerûen jtt a felismers: a polgri cl kriptogrfia, a vele szorosan sszefggõ adatvdelem ennek a megvlaszolhatsgn alapszik. A kulcskrds teht az, miknt lehet ellenõrizni, hogy ilyen szm prm-e – ez a viszonylag knnyebb feladat – , s ha mr kiderlt, hogy nem prm, akkor miknt lehet felbontani tnyezõire; ez a lnyegesen nehezebb feladat. Megoldsn nagyon sokan dolgoznak, bevetve a szmelmlet eddig kiptett nehzfegyverzett.
Az utbbi tz vben sokat dolgoztam azon, hogyan lehet egy test trfogatt szmtgppel kiszmtani. A krds persze akkor rdekes, ha a test nem hrom, hanem sok dimenzis. Mindez csupn matematikai konstrukci. Mr a szzad elejn tisztztk, hogyan lehet definilni, mrni magas dimenziban egy lezrt terletet. Amikor szmtgppel igyekeztek kiszmtani az ilyen test trfogatt, kiderlt, hogy az eddig bevlt egyszerû mdszerek nem eredmnyesek. Hrom dimenziban jl alkalmazhat eljrs, hogy a testet egy cscstl kiindulva egyszerûbb testekre bontom, azok trfogatt kiszmtom, majd sszegzem. A dimenzi nvekedsvel azonban olyan sok kis test keletkezik, ami remnytelenl bonyoltja a szmtst. Gykeresen ms mdszerre van szksg a megoldshoz. Az algoritmuselmlet abbl a krdsbõl nõtt ki, miknt is lehetne valamit szmtgpen megcsinlni. Az egszben az a legrdekesebb, hogy ez a krdsfelvets, mely gykeresen flforgatja a hagyomnyokat, lezrtnak hitt tudsunkat, olyan vilgot teremt, ahol az jak mellett nagymrtkben ignybe vesszk a matematika mly, hagyomnyos eszkzeit.
– Gondolom, az algoritmuselmletben nagyon sok olyan nehz krds van, amit mg csak prblgattok megemelni.
– Igen. A legnehezebb krdsek azok, amelyekre a vrhat vlasz az, hogy valsznûleg nem oldhat meg hatkonyan szmtgppel. Semmilyen algoritmussal. Nagyon sok esetben gyantjuk ezt, de nagyon kevsszer tudjuk bebizonytani.
– Mirt rdemes azt bebizonytani, hogy valamely krdsnek szmtgppel nem lehet a vgre jrni?
– Mert nagyon sok adatbiztonsgi eszkz mûkdse ennek a felttelezsn alapszik. Ezrt lett alapvetõ fontossg pldul az a semlegesnek tûnõ krds, hogy egy 500 jegyû szmot, ha arrl kiderlt, hogy nem prm, szmtgpes programmal, nem csillagszati idõ alatt flbonthatunk-e tnyezõire. Az egsz bankrendszer sszeomlana, ha valakinek sikerlne ilyen algoritmust rnia. Megfordtva is igaz: ha valaki bebizonytan, hogy ez nem lehetsges, ilyen algoritmus nem ltezik, akkor a bankok nyugodtabban alkalmazhatnk biztonsgi rendszernkben az ezen alapul adatvdelmi mdszereket.
– Azt ugye mr tudjuk, hogy vannak algoritmussal nem megoldhat problmk.
– Mr a harmincas vekben talltak ilyeneket. Ezek felismerse Church nevhez fûzõdik. Esetnkben azonban finomabb mrtkrõl van sz: algoritmussal, nem csillagszati idõ alatt megoldhat-e a feladat. Mert pldul a mr emltett 500 jegyû szmot felbonthatom tnyezõire algoritmussal. Egyszerûen veszem az sszes, nla kisebb szmot – persze ennl jval kevesebbel is clhoz rek – , majd sorra veszem, oszt-e valamelyik, s ksz a megolds. „Mindssze” az a baj, hogy legfeljebb 500 jegyû szmbl tbb van, mint csillag az gen. Ilyen algoritmus szerinti szmols a vilgegyetem vgezetig sem fejezõdne be. Az igazi krds teht nem az, hogy a problma egyltaln megoldhat-e algoritmussal, hanem az, hatkonyan megoldhat-e. A hatkonyan azt jelenti, hogy relis idõ alatt. E tren nagyon sok krds megvlaszolatlan, szinte mindegyik az.
– Katona Gyula az Algoritmusok bonyolultsga cmû rst tanulsgknt egy „rdgi trtnettel” fejezte be. „A Stn megksrti a szmtstudst. – Pnzt adok, gazdagsgot, tied lesznek a legszebb nõk, a legjobb kocsik, ha engem szolglsz. A tuds elgondolkodik, nagyon szeretne gazdag lenni, nem is szlva a nõkrõl. De a becslet! Mgis, van valami, amirt rdemes eladni a lelkt. – Rendben, a szolgd leszek, ha megmondod, hogy P = NP vagy nem, s ha nem, mi a megolds? – Nagyszerû, nem vagy te olyan egygyû! – rvendezik a Stn. Holnap hozom a megoldst. De se msnap, se a rkvetkezõ hten nem jn. Csak egy hnap mlva. – Nem megy! A Nagy Hacker mindig belp, lelltja a szmtsokat!” Szerinted se megy majd?
– Ht, a P = NP tnyleg alapvetõ krdse a matematiknak.
– Mondanl errõl valamivel tbbet?
– Nagyon sok olyan algoritmikus problma van, aminl ha rhibzunk a megoldsra, mr knnyû ellenõrizni, hogy az j-e. Pldul egy ris szmrl szeretnnk eldnteni, hogy prmszm vagy sem. Ha rtallunk egy osztjra, akkor egyszerû az ellenõrzs. A szmtgp az osztst sok ezer jegyû szmokkal is knnyen, gyorsan elvgzi. Temrdek matematikai feladatnak ugyanilyen a logikai szerkezete. Ezeket a problmkat nevezik NP-nek. Az NP a nemdeterminisztikusan polinomilis kifejezst takarja.
– A krds az, ha egy problma ilyen szerkezetû, abbl kvetkezik-e, hogy hatkonyan kiszmthat. Teht kpesek vagyunk-e megkeresni azt, amit ha egyszer megtallunk, mr knnyen ellenõrizhetjk, hogy j-e. Ez a P. A P = NP azt jelenten, hogy ilyen problmra, amit szoks keresõ feladatnak nevezni, kszthetõ hatkony algoritmus. Ez a szmtstudomny alapkrdse. A vrt vlasz: nem!
– A matematikusok tbbsge olyannyira hisz a nemben, hogy lltlag, amikor valaki negyvenoldalas cikkben a P=NP igazt vlte bizonytani, senki sem vllalta az ellenõrzst. Sajnltk r az idõt. Csak hrom v mlva mutattak r a hibra.
– A P = NP krdse a hatvanas vek vgn vetõdtt fel, s ahogyan az vtizedek mltak, lett egyre vilgosabb, mennyire nehz. Ma gy tûnik, hogy hagyomnyos eszkzkkel ez a problma megkzelthetetlen. Ugyanabban a cipõben lehetnk, mint a grg matematikusok, akik nem boldogultak a kockakettõzssel, a szgharmadolssal, a szablyos htszg megszerkesztsvel. Ahhoz, hogy Gauss bebizonythassa, a szablyos htszg nem szerkeszthetõ, a matematikban hatalmas fogalmi vltozsnak kellett lezajlania. A geometria mell kifejlõdtt az algebra, a vals s a komplex szmok elmlete, az egyenletek megoldhatsgnak krdskre. Mindezek a szerkeszthetõsgtõl fggetlenl zajlottak. Azutn egyszerre a kp sszellt, s ma mr egy gimnziumi szakkrn is nyugodtan vgigmehetnk azon a gondolatsoron, hogy a szablyos htszg mirt nem szerkeszthetõ meg krzõvel s vonalzval. Ma ezt azrt tehetjk meg, mert egykoron a matematiknak a geometritl tvol llnak hitt terletn trtnt valami, felsejlett egy j vilg. gy rzem, valami hasonlnak kell bekvetkeznie a diszkrt matematikban, a logikban is ahhoz, hogy vlaszolhassunk arra, mirt nem lehet P=NP. A „mirt nem lehet” jellegû krdseket mindig sokkal nehezebb megvlaszolni. Nincs meg a termszetes hozzlls, hinyoznak a megfelelõ mdszerek. A bizonytshoz ki kell plnie krltte valaminek, valamilyen elmletnek, melynek segtsgvel ltalnosabban, tfogbban tekinthetnk a krdsre. Ma mg nem tartunk itt.
– Mikor rnk oda?
– A matematikt sokan mûvelik, ezrt fejlõdse igencsak felgyorsult. Nem hiszem, hogy ez a problma szz vig megoldatlan maradna. Taln tven vig...
AJÁNLOM AZ OLDALT
