Staar Gyula: Matematikusok �s teremtett vil�guk

   „A k�nyv – �rja Staar Gyula a Bevezet�sben – tizenh�t interj� matematikusokkal. T�z �v term�s�b�l v�logattam �s f�ztem �ket egys�gbe. Sokat dolgoztam �s gyakran megszenvedtem egy-egy hosszabb besz�lget�s nyomdak�ssz� form�l�s��rt.” Arr�l, hogy mi�rt szerette, sz�kszav�an sz�l: „J�, ha n�lunkn�l okosabb embereket k�rdezhet�nk, az ilyen besz�lget�sek k�l�n�sk�ppen gazdag�thatj�k �rtelm�nket.” Az embernek – pl�ne a recenzensnek – azonban az az �rz�se, hogy Szerz� a megszenved�st is szerette, amit a nyomdak�ssz�-form�l�s ig�nyelt. Nem csak az egyes besz�lget�sek�: egybeszerkeszt�s�k� ink�bb �rtelmes �s �sszef�gg� eg�ssz�. Meglehet, �pp ez a megszenvedett szeretet seg�tette, hogy a tizenh�t interj� egyetlen k�nyv sz�tv�laszthatatlanul �sszetartoz� tizenh�t fejezet�v� min�s�lhessen, tizenh�t fejezett�, melyek mindegyike ugyanannak a teremtett vil�gnak egyik vagy m�sik oldal�t t�rja fel, j�rja k�r�l, vil�g�tja meg. Ak�r egy h�mp�lyg� csal�dreg�nyben, a Forsyte Sag�ban, mondjuk, vagy A Balogh csal�d t�rt�net�ben, fejezetr�l fejezetre t�gul mind sz�lesebbre �s sz�nez�dik �j meg �j sz�nekkel a tizenh�t f�szerepl� meg az �ltaluk megid�zett t�bbi matematikus teremtette vil�g; �l� vagy egykor – ak�r az antikvit�sban – �lt matematikusok vil�ga, m�gnem az olvas� – ha nem az els�, h�t a m�sodik vagy harmadik olvas�sra – azt veszi �szre, vagy �szre se veszi, hogy szinte otthonosan kezd mozogni olyan ismeretlen t�m�k k�r�ben, mint a Nagy Fermat-sejt�s Andrew Wiles �ltali embertelen�l neh�z bizony�t�sa, a diofantikus egyenletek, a k�r n�gysz�ges�t�se, a Naprendszer matematikai stabilit�sa, az extrem�lis halmazok, a v�gtelen �s a v�ges Abel-csoportok, a Bernstein-polinomok, a polinomokkal val� megoldhat�s�g algebrai, geometriai �s sz�m�t�stechinka-elm�leti k�rd�sei, az approxim�ci�elm�let, a kombinatorikus val�sz�n�s�gsz�m�t�s, az ergodicit�s �tveszt�i, „Die dreissig Jahre, Die Cevennenstreiter,/Die St�rmer der Bastille, und so weiter.”
   Az id�zetet nem egyszer�en az „�s �gy tov�bb” aff�le k�lt�i kikerek�t�sek�ppen m�soltam ide; az�rt els�sorban, amit Szerb Antal f�z hozz� A vil�girodalom t�rt�net�ben: „Sz�munkra Lenau k�lt�szete f�k�pp az�rt �rdekes, mert furcsa m�don kihallatszik bel�le Lenau magyarorsz�gi gyermekkora.” Az a tizenh�t f�szerepl�j�vel bemutatott matematikus-csal�d, melynek t�rt�net�t Staar Gyula k�nyve elmes�li, nem csupa magyar matematikusokb�l �ll, ami term�szetes, hiszen a matematika – ak�r a szabads�g – nem szor�that� hat�rok k�z�. A matematikusokat – �s nem egyszer�en csak a matematik�t – hat�rokon �s korokon �th�z�d� sz�lak k�tik egym�shoz, sokszor szervesebben �s er�sebben m�goly szoros hazai k�t�d�sekn�l. Matematika �s nemzeti �nz�s – legyen ak�r j�sz�nd�k� – �sszef�rhetetlenek. Meg�li a matematik�t, aki – ak�r m�goly tisztess�ges – nemzeti ig�nyekkel k�zel�t hozz�. Staar Gyula matematikus-csal�dreg�ny�hez mag�t�l �rthet�en hozz�tartozik, hogy tizenh�t f�szerepl�j�b�l kett� brit, egy amerikai, egy n�met, egy rom�n, a magyar (sz�rmaz�s�ak)-b�l �t r�g�ta vagy tart�san Nyugaton �l, egy pedig Jap�nt vallja v�lasztott haz�j�nak. M�gis „furcsa m�don kihallatszik bel�le – okos(kod�) meghat�roz�s helyett hadd id�zzem �jra Szerb Antalt – Lenau magyarorsz�gi gyermekkora”. A legszebben t�n a jap�n matematikus�b�l. Lehet, hogy �pp ez�rt annyira r�szletes Staar Gyula k�nyv�ben a tizenh�t f�szerepl� gyermekkor�nak �s matematikuss�-nevel�d�s�nek elmes�l�se-elbesz�ltet�se?
   L�tjuk – az �zl�ssel v�logatott �s j�l reproduk�lt f�nyk�peknek k�sz�nhet�en sz� szerint l�tjuk – a Fazekas Mih�ly F�v�rosi Gyakorl� Gimn�zium els� matematika-tagozatos oszt�ly�t, melynek „oszt�lyf�n�ke, a f�ldrajz-t�rt�nelem szakos Koml�s Gyula – olvashat� a f�nyk�phez tartoz� al��r�sban – oszt�ly�b�l csod�latos k�z�ss�get form�lt.”Staar Gyula a nagy oszt�ly m�ra vil�gh�ress� emelkedett k�t di�kj�val, Lov�sz L�szl�val �s Laczkovich Mikl�ssal besz�lgetve, s azt�n alkalomadt�n m�s fejezetekben is vissza-visszat�rve r�, fel-felvillantja ezt az egykori k�z�ss�get, m�gnem az olvas� term�szetesk�nt �li �t, hogy a tizen�ves Lov�sz �s Laczkovich lovagias Ki-Mit-Tud p�rviadal�t szinte egy eg�sz orsz�g k�vethette a t�v�erny�k el�tt fesz�lt �rdekl�d�ssel. �ppens�ggel szolg�lhatna p�ldak�nt mai t�v�knek (�s t�v�n�z�knek!); de minek rontsuk az �sszehasonl�t�ssal m�g tov�bb rosszkedv�nk tel�t; el�gedj�nk meg annyival, hogy mai �r�i- �s m�diatrendekkel ellent�tben Staar Gyula m�v�szet�nek egyik vonzereje �ppen valami plat�ni kedvteremt�s: a j� �s a sz�p megl�ttatni-tud�sa. Ahogyan p�ld�ul Gy�ry K�lm�n mer�ben m�sf�le matematikai neveltet�s�t bemutatja, az a Fazekas nagy oszt�ly�val �sszevetve vel�s�ggal plutarkhoszi p�rhuzamba k�v�nkozna:
   „– Az�rt nem ak�rmilyen lehetett az az �zdi gimn�zium, ahonnan egy fi� �vekig nyerte a K�MaL verseny�t”, tereli az iskol�ra a besz�d fonal�t Staar Gyula, miut�n megismert�k Gy�ry K�lm�n gyermekkor�t, �s beavattat�s�t a K�z�piskolai Matematikai Lapok feladatmegold� verseny�be matematikatan�rn�je, Farkas G�z�n� �s a matek-szakk�r vezet�tan�ra, Hnisz L�szl� �ltal.
   „Manaps�g – feleli 2001-ben Gy�ry K�lm�n akad�mikus, a Debreceni Egyetem rektora – nem sok j�t hallhatunk �zdr�l, ahol egy �vsz�zadon kereszt�l vir�gz� koh�szat m�k�d�tt. Kor�bban azonban kialakult ott egyfajta ipari, m�szaki kult�ra, mely a v�ros szellemi �let�re, iskol�ira is j�t�konyan hatott. M�rn�k�k, technikusok, j� szakmunk�sok dolgoztak �zdon, a vasm� t�r�d�tt az alkalmazottaival. A J�zsef Attila Gimn�zium t�bb mint �tven�ves m�ltra tekint vissza. Az els� igazgat�k komolyan figyeltek arra, hogy j� tan�ri kart gy�jtsenek �ssze.” A tan�rok t�m�r jellemz�se, az oszt�ly �ltaluk fel�bresztett munkakedv�nek szeml�ltet�se, a k�z�rtelmess�g helyi megteremt�s�nek bemutat�sa ut�n Staar visszat�r a f� t�m�ra: „Mikor hat�roztad el, hogy matematikus leszel?” A v�laszban �jb�l �rt�kel�dik a „helyi K�MaL-felel�s” matematikatan�r szerepe; az egyetemre jut�s nagy kalandj�nak elmondat�s�ban pedig a csupa nagybet�s t�rt�nelem�. Forr�s�rt�k� kis kort�rt�neti v�zlat, ahogyan a besz�lget�sben kibomlik, milyen ker�l�k�n �t, hogyan, ki mindenkinek a seg�ts�ge kellett hozz�, hogy a kiv�telesen tehets�ges di�k bejuthasson, ha nem az ELTE-re, ahov� kiv�l� felv�telivel p�ly�zott, h�t a Debreceni Egyetemre. Nem kev�sb� forr�s�rt�k� a v�lasz Staar Gyula j�l c�lzott k�rd�s�re: „– Professzor �r, m�sk�nt alakult volna a matematikusi p�ly�d, ha a f�v�rosban, az E�tv�s Lor�nd Tudom�nyegyetemen v�gzel?
   – Ezen magam is sokat gondolkoztam. A sz�melm�let mellett mindenk�ppen kitartottam volna. Tal�n k�nnyebben elindulok a szakter�letemen, ha Pesten tanulok, hiszen ott vil�gh�r� iskola, vir�gz� sz�melm�leti �let volt. Meglehet, akkor nem a diofantikus, hanem az analitikus vagy a kombinatorikus sz�melm�let valamelyik �ga vonzott volna mag�hoz, kiemelked� alakjai, Tur�n P�l �s Erd�s P�l r�v�n. Kis orsz�g vagyunk, k�s�bb hamar odatal�ltam, de kezdetben, n�h�ny �vig, egyed�l k�szk�dtem.” S csak miut�n a k�szk�d�s el�nyeit is megismert�k, t�r r� Staar Gyula a magosba �vel� �s vil�gkapcsolatokba sz�v�d� matematikusi p�lya ismertet�s�re.
   „F�v�ros” �s „vid�k”? „Encore une question mal pos�e” – hallom szinte a hasonl�thatatlan Lucien Febvre morg�s�t, aki nagy egyet�rt�ssel nyugt�zn� Staar demonstr�ci�j�t, miszerint a matematikusok teremtett vil�g�ban, a „matematika-haz�ban” els�sorban az eredm�ny, a vil�gos �rvel�s s az ezeken alapul� k�lcs�n�s megbecs�l�s sz�m�t; adott esetben egym�s seg�t�se �s a szakmai szolidarit�s. De Staar �pp �gy nem v�zol Plat�ni Paradicsomot, mint Lucien Febvre. Azt is bemutatja �s elemzi, els�sorban t�n �pp azt elemzi, hogyan kell a matematikusoknak teremtett vil�guk�rt megk�zdeni, olykor kem�nyen, nem kiz�r�lag szakmai, hanem emberi �s t�rsadalmi szinteken, emberi �s t�rsadalmi, s�t politikai vonatkoz�sokban is. �gysz�lv�n mindegyik besz�lget�sben felbukkan egy-egy szeme annak a hatalmas vil�gh�l�nak, ami a matematika-haz�ban sz�v�d�tt „honpolg�rai” �s eredm�nyeik v�delm�ben. Staar Gyul�t j� �zl�se meg�vja att�l, hogy a Social Construction of Knowledge vagy a t�n m�g divatosabb kontextualizmus valamelyik ir�nyzat�ra hivatkozz�k; pedig kev�s k�nyv akad, amib�l t�bbet tudhatn�nk meg a matematikai alkot�s emberi, t�rsadalmi, int�zm�nyi �s t�rt�nelmi felt�teleir�l, k�vetelm�nyeir�l, k�r�lm�nyeir�l �s k�vetkezm�nyeir�l, mint a Matematikusok �s teremtett vil�guk-b�l. Ahogyan p�ld�ul a tizenh�t besz�lget�sbe sz�tsz�rtan bemutatja Staar Gyula a K�MaL �s feladatmegold� versenyeinek szerves be�p�l�s�t a honi matematikai nevel�sbe; szerkeszt�k, professzorok, k�z�piskolai tan�rok (nem kiz�r�lag matematikatan�rok!) sok �vtizedes sz�v�s �s kompetens munk�j�nak k�sz�nhet�en, hogy azt�n Mindhal�lig K�MaL c�mmel a Lapok legend�s szerkeszt�j�vel, Bakos Tiborral k�sz�lt utols� besz�lget�sben t�telesen is megfogalmazza: „– Az ilyen, az �tlagn�l t�bbet ad�, a tehets�gekre odafigyel� tan�rok adnak rangot az iskol�nak.” �s az ilyen iskol�k, tegy�k hozz�, az orsz�gnak.
   De mi lesz, ha mer�ben m�sf�le versenyek m�s �rt�kei szerint t�j�koz�d� orsz�gunkban elfogynak az ilyen szerkeszt�k, professzorok, tan�rok �s iskol�k? A besz�lget�sekbe Staar (szokott szel�ds�g�vel enyh�tetten) ism�telten bele-belesz�vi az aggodalmat. „Nektek – fogalmazza meg a k�rd�st �ll�t�s form�j�ban Lov�sz L�szl�nak – kiv�l� gimn�ziumi tan�rotokon, R�bai Imr�n k�v�l k�zn�l voltak olyan matematikusok, mint Reiman Istv�n, Hajnal Andr�s, Erd�s P�l, P�ter R�zsa, R�nyi Alfr�d, Tur�n P�l, Gallai Tibor… – tele�rhatn�m nevekkel ezt az oldalt. Ma matematikusaink nagy r�sze nem a mi fiataljaink el�menetel�t egyengeti.
   – Val�ban, annak idj�n fantasztikus k�zegben n�hett�nk fel. Ma azonban nemcsak a k�lf�ld vonzza el a matematikusokat, hanem sok egy�b teher is eltereli figyelm�ket a k�z�piskol�kt�l: szerz�d�ses v�llal�sok, p�ly�zatok sora a fennmarad�s�rt, az egyetemi oktat�s �tszervez�s�vel, moderniz�l�s�val �sszef�gg� tev�kenys�gek. N�h�ny kiv�telt�l eltekintve a mai fiatalok nem kapnak olyan figyelmet �s szakmai kiszolg�l�st, mint mi. E tekintetben az aggodalmad jogos lehet.”
   Totik Vilmossal, aki f�l �vig a D�l-Florida Egyetemen tan�t, f�l �vig a szegedi JATE-n, Staar �sszehasonl�ttatja a k�t matematikai oktat�st. Az �sszehasonl�t�s szellemiek tekintet�ben – n�h�ny amerikai �l-egyetemt�l eltekintve – �ltal�ban m�g ma is a honiak jav�ra d�l el. Anyagiak tekintet�ben azonban a honi lehet�s�gek messzi elmaradnak a kintiekt�l.
   – A fiatal kutat�t m�g visszatarthatn� a pezsg� matematikai k�z�let.
   – Ami, sajnos, megsz�n�ben van.
   – Mi�rt?
   – T�bb minden miatt. A hatvanas-hetvenes �vek nagy matematikusai meghaltak, a maiak k�z�l t�bben k�lf�ld�n dolgoznak… De megv�ltozott a vil�gunk is, eltol�dtak az emberi �rt�kek s�lypontjai. Hal�dik magyar nyelv� szakmai foly�iratunk, a hajdan h�res Matematikai Lapok, a legjobbak Schweitzer-verseny�n is egyre kevesebben m�retik meg magukat. Egyetemeinkre h�rmas-n�gyes szakt�rgyi jegyekkel ker�lnek be a hallgat�k, k�ptelens�g megtartani az oktat�s egykori sz�nvonal�t. Ezzel egy�tt a tan�rp�ly�kra egyre kevesebben jelentkeznek. Ki j�n el ma tan�rnak? Mi lesz 20-30 �v m�lva, ha kifogynak a j� k�z�piskolai tan�raink? A tan�ri p�ly�nak egykor presztizse volt, a hallgat�kat vil�gh�r� matematikusok tan�tott�k egyetemeinken. Ma az eg�sz oktat�si rendszer�nk a feje tetej�re �llt. Mindenf�le programokat t�mogatnak, �jabb �s �jabb szakok ind�t�s�t p�nzelik…. Ugyanabb�l a p�nzb�l egyre t�bben igyekeznek markolni maguknak. A t�rsadalom sz�m�ra alapfontoss�g� tan�rszakjaink pedig sz�p lassan ki�r�lnek. Nem tudom, mif�le piac szab�lyozza majd p�ld�ul a matematika-fizika szakos tan�raink elfogy�s�t.”
   Az id�zet hossz�s�g�val a diagn�zis pontoss�g�t �s fontoss�g�t k�v�nom jelezni; nem feledve, hogy a Matematikusok �s teremtett vil�guk eg�sz�ben nagyon is vid�m k�nyv: a szabadon v�lasztott �s j�l v�gzett munka �r�me, a k�v�ncsis�g j�t�koss�ga, a tudni v�gy�s izgalma, a neh�zs�gekkel megbirk�z� �letkedv sug�rzik bel�le. A Totik-interj�n�l maradva p�ld�ul megtudjuk, hogy „az egyetem el�tti egy �v katonas�g is rengeteget seg�tett, er�s intellektu�lis �szt�nz�st adott.
   – Ne mondd! Ezt t�led hallom el�sz�r.
   – Arra gondolok, hogy ott ki�heztettek a szellemi munk�ra. H�dmez�v�s�rhelyen F�redi Zolt�nnal, Tuza Zsolttal �s m�g t�bb m�s nagyon okos fi�val katon�skodtam egy�tt. �rtelmes dolgokkal m�lasztottuk az id�t, rengeteget olvastunk, nyelveket tanultunk…”
   A t�rt�net �tvezet a Schweitzer-versenyek, az egyetemist�knak ki�rt legnehezebb versenyeknek az ismertet�s�hez, ahol Totik Vilmos t�bbsz�r�sen nyert, k�s�bb pedig, professzor kor�ban lelkes feladat-kit�z�k�nt szerepelt. A Schweitzer-versenyekkel pedig eljut h�se f� kutat�si ter�let�nek, illetve n�h�ny nevezetes eredm�ny�nek az ismertet�s�hez. A matematikusok matematik�t-teremt� munk�j�nak a bemutat�sa az interj�k �gy lehet legnehezebb ismeretterjeszt�i feladata; Staar brav�ros megold�sainak legal�bb valamelyes �rz�keltet�s�re �rdemes megk�zel�teni pr�b�lni legal�bb egynek a menet�t.
   A Schweitzer-versenyes feladatokkal Staar „f�jdalommentesen” elvezeti a laikus olvas�t Totik professzor speci�lis munkater�let�hez. M�r az els� fejezetben, a Lov�sz L�szl�val folytatott besz�lget�sben megtanulhattuk a polinomokr�l, hogy ezekkel az egyszer� szerkezet� t�bb tag� kifejez�sekkel szerencs�s esetben megoldhat�k bonyolult sz�m�t�si feladatok, vagy az eredm�ny ismeret�ben feltehet� legal�bb a jogosults�ga. Ott a sz�m�t�g�ppel t�rt�n� kisz�m�that�s�g alapk�rd�s�hez vezettek a polinomok; itt adott v�ges intervallumon folytonos f�ggv�ny tetsz�leges megk�zel�thet�s�g�hez polinomokkal. „Teh�t ak�rhogyan is adunk meg a f�ggv�ny g�rb�je k�r�l egy s�vot, mindig tal�lhatunk olyan polinomot, amelynek g�rb�je ebben a s�vban halad.” Ez a felismer�s m�g az anal�zis 19. sz�zadi nagymester�t�l, Weierstrasst�l sz�rmazik. Azt, hogy lehet ilyen polinomot szerkeszteni, Bernstein mutatta meg 1912-ben. Fokozta a Bernstein-polinomok haszn�lhat�s�g�t a megk�zel�t�s „alakmeg�rz� tulajdons�ga. Ha a f�ggv�ny konvex, akkor a Bernstein-polinomja is konvex lesz.” Ha a f�ggv�ny „sima”, azaz, ha a f�ggetlen v�ltoz� kis mozgat�s�ra a f�ggv�ny is kicsit v�ltozik, ilyen lesz megk�zel�t�se is. „Adott k�rd�s: mennyire k�zel lesz a f�ggv�nyhez az n-edik Bernstein-polinomja? Az approxim�ci� feladata, hogy a f�ggv�ny tulajdons�gaib�l le�rja, mennyire k�zel�theti meg �t az adott polinom. A huszadik sz�zad eleje �ta ennek elm�let�t el�g j�l kidolgozt�k. Min�l sim�bb egy f�ggv�ny, hozz� ann�l k�zelebb ker�l� approxim�ci�s polinomot tal�lunk. A teljes le�r�s azonban 1933-ig v�ratott mag�ra. Akkor siker�lt azt megadni, hogy a Bernstein-polinom milyen rendben k�zel�ti a f�ggv�nyt. Ennek kifejez�se a f�ggv�ny egy �jfajta simas�gi modulus�val kapcsolatos.
   – Ami pedig Totik Vilmos nev�hez f�z�dik.”
   Staar Gyula �szt�k�l�s�re az is rendre kifejt�dik, hogyan; itt azonban jobb lesz, ha el�rehozzuk Staar Gyula kicsit k�s�bbi k�zbesz�l�s�t:
   „– Megvallom, kezdek leszakadni, ne menj�nk ebben tov�bb. Amit elmondt�l, sz�momra azt is bizony�tja, nem el�g egy matematikusnak okosnak lennie, m�sok kisebb-nagyobb �tleteinek sor�t is el kell rakt�roznia agy�ban. Az ››isteni szikra‹‹ kipattan�s�t ez nagyban el�seg�theti.
   – Nagyon sok okos ember j�rt el�tt�nk, nem kell mindent nek�nk kital�lnunk…. �s az sem val�sz�n�, hogy olyan okosak vagyunk, mint nagy matematikus el�deink voltak.”
   Lapozzunk vissza az els� interj�ra, ahol Lov�sz L�szl� a polinomos kisz�m�that�s�g bizony�that�s�g�nak-bizony�thatatlans�g�nak a k�rd�se kapcs�n sz�l „ugyanerr�l m�sk�ppen”:
   „A P=NP k�rd�se a hatvanas �vek v�g�n vet�d�tt fel, s ahogyan az �vtizedek m�ltak, egyre vil�gosabb lett, mennyire neh�z. Ma �gy t�nik, hogy hagyom�nyos eszk�z�kkel ez a probl�ma megk�zel�thetetlen. Ugyanabban a cip�ben j�rhatunk, mint a g�r�g matematikusok, akik nem boldogultak a kockakett�z�ssel, a sz�gharmadol�ssal, a szab�lyos h�tsz�g megszerkeszt�s�vel. Ahhoz, hogy Gauss bebizony�thassa, a szab�lyos h�tsz�g nem szerkeszthet�, a matematik�ban hatalmas fogalmi v�ltoz�snak kellett lezajlania. A geometria mell� kifejl�d�tt az algebra, a val�s �s a komplex sz�mok elm�lete, az egyenletek megoldhat�s�g�nak k�rd�sk�re. Mindezek a szerkeszthet�s�gt�l f�ggetlen�l zajlottak. Azut�n egyszerre a k�p �ssze�llt, s ma m�r egy gimn�ziumi szakk�r�n is nyugodtan v�gigmehet�nk azon a gondolatsoron, hogy a szab�lyos h�tsz�g mi�rt nem szerkeszthet� meg k�rz�vel �s vonalz�val.”
   A „P=NP” l�nyeg�ben egy hat�kony algoritmus k�sz�thet�s�g�t jel�li abban az esetben, ha t�rt�netesen r�bukkanunk egy probl�ma megold�s�ra, �s siker�l igazolni, hogy az j�. �s hagyom�nyos eszk�z�kkel ugyan�gy nem boldogulunk vele, mint a g�r�g matematikusok a kockamegkett�z�s, a sz�gharmadol�s, a szab�lyos h�tsz�g megszerkeszt�s�vel. A matematika b�rmely ter�let�nek fejl�d�se egym�st�l t�voli vagy m�g meg sem sz�letett ter�leteinek fejl�d�s�t�l f�gg. Id�ben, t�rben, t�rsadalomban sz�v�dik �sszef�gg� h�l� matematikusok munk�ss�g�b�l, akik �lhetnek id�ben, t�rben, t�rsadalomban m�goly t�vol �s elszigetelten egym�st�l, eredm�nyeik kieg�sz�tik, er�s�tik, el�bbreviszik, lehet�v� teszik egym�st. Mintha Bernstein-polinomok sorozata �vezne egy folytonos fejl�d�si f�ggv�nyt, �s Staar Gyula k�nyv�n mintha v�giglebegne az approxim�ci�s polinomok harm�ni�ja?
   Visszautal�sok, ism�tl�sek, eml�keztet�sek teremtik meg a reg�nyben a folytathat�s�got; az eml�kez�s folytonoss�g�ban azonban a megk�zel�thet�s�g ismeretlen birtokait jel�lik ki az �tl�that�s�g hat�rai. Meglehet, �ppen ez az eml�kez�s szerepe a m�v�szetben, ahogyan egym�st�l f�ggetlen�l �s mer�ben m�shonn�t indulva F�lep Lajos �s Alain-Fournier matematikai vil�goss�ggal megfogalmazta? Meglehet, �pp ebben az �rtelemben id�zi Staar Gyula oly gyakran Erd�s P�l Plat�nra utal� mond�s�t a „Nagy K�nyv”-r�l, ahov� eleve be vannak �rva a legszebb t�telek �s megold�sok?
   Erd�s P�lr�l sz�lt Staar Gyula els� matematikus-k�nyv�nek, A meg�lt matematik�nak az els� fejezete, A vil�gegyetemi tan�r c�mmel. A besz�lget�st egy ugyanolyan hossz� �s ugyanolyan s�ly� essz� el�zi meg, amely ak�r az eg�sz k�nyv bevet�s�nek is tekinthet�. Staar Erd�sr�l sz�lva ugyanis felvet�ti az eg�sz akkori – a k�nyv 1990-ben jelent meg – magyar matematikai kutat�s horizontj�t, noha (vagy �ppens�ggel mivel?) nem ebben, hanem – a c�mnek megfelel�en – a matematika eg�sz�ben helyezi el A vil�gegyetemi tan�rt.
   A fejezetc�mekbe s�r�tett jellemz�s m�dszer�t �r�k�lte A meg�lt matematik�-t�l a Matematikusok �s teremtett vil�guk. �s „�r�k�lte” Erd�s P�lt. A tizenh�t besz�lget�sb�l t�z explicite hivatkozik r� valamilyen form�ban. Lax P�ter p�ld�ul, aki csal�dj�val az utols� pillanatban menek�lt Amerik�ba, besz�mol r�la, hogy m�g di�kk�nt t�bbsz�r j�rt Erd�sn�l Princetownban, k�z�s cikk�k is megjelent. Gy�ry K�lm�n els� megjelent cikke Erd�s P�l egyik, m�g 1939-ben megfogalmazott sejt�s�nek r�szmegold�s�r�l sz�lt, a Matematikai Lapokban jelent meg, magyarul. „Nem v�lt ismertt� – folytatja Gy�ry professzor Staar sz�v�s faggat�s�ra .– A sejt�s csaknem 60 �vig �lt, k�zben be�rett a megold�shoz sz�ks�ges matematika. 1996-ban, az �j m�dszerek ismeret�ben, visszany�ltam az eredeti cikkem gondolat�hoz, ami utols� l�ncszemk�nt �sszekapcsolta a megold�shoz vezet� gondolatsort.
   – Milyen szerencse, hogy fiatalon magyarul publik�lt�l! Ezt a l�ncszemet �gy kevesen ismerhett�k.
   – Saj�tos n�z�pont, de ebben a speci�lis esetben helyt�ll� meg�llap�t�s.
   – Erd�s Pali b�csi l�tta a megold�st?
   – Sajnos, m�r nem. � 1996 szeptember�ben, Vars�ban egy matematikai konferenci�n vett r�szt. Ott halt meg, sz�llodai szob�j�ban lett rosszul.
   – Pedig hogy �r�lt volna az eredm�nynek.
   – Igen, nagyon szerette az ilyeneket. Temet�s ut�n a Magyar Tudom�nyos Akad�mi�n r� eml�kez� tudom�nyos �l�sszakot tartottunk. K�rt�k, sz�ljak hozz�. Arra gondoltam, � a sejt�se igazol�s�t hallan� legsz�vesebben. �gy azt�n elmondtam az eredm�nyt.”
   Id�zhetn�nk tov�bbi hossz� r�szleteket a Lov�sz L�szl�val, T. S�s Ver�val, Laczkovich Mikl�ssal, Frankl P�terrel k�sz�lt interj�kb�l, ha azt akarn�nk bemutatni, mik�nt v�lt a nagy vil�gegyetemi tan�r a magyar matematikusok serkent�, seg�t�, szervez� erej�v�; kiiktathatatlan l�ncszemm� a honi matematikai kutat�s �s oktat�s fejl�d�s�ben. A recenzi�nak azonban ink�bb a m�dszerre kell figyelnie (�s figyelmeztetnie), ahogyan Staar Gyula a fent id�zetthez hasonl� anekdotikus (vagy mondjuk ink�bb Domokos M�ty�s-i) r�szletekkel a mindennapi �let k�zel�be hozza az elvont matematikai gondolatokat, �s megford�tva: a matematikai emelkedetts�g l�gk�r�t tudja var�zsolni a h�tk�znapok (olykor �ppens�ggel nem emelkedett) t�rt�n�sei k�r�. A legszebb p�lda erre a maga szinte m�r magasztos visszafogotts�g�ban a Fuchs L�szl�val (1994 tavasz�n �s 2000 �sz�n) k�sz�lt interj�, ahol vil�gos v�laszokb�l �s megbocs�jt� elhallgat�sokb�l, t�l a betekint�sen az Abel-csoportok eleg�nsan titokzatos vil�g�ba, kibontakozik a hossz� �tvenes �vek (�gy 1949-t�l 1963–65-ig) �rtelmis�gi dr�m�ja, ahogyan k�l�n�sebb ideol�giai elk�telezetts�g n�lk�l is, „pragmatikusan”, �n�rdekb�l, hatalomv�gyb�l vagy egyszer�en f�lelemb�l sokan sz�p „mag�nszorgalmasan” akad�lyozt�k �s gyakran meghi�s�tott�k annak a n�h�ny professzornak �s tud�snak a t�rekv�s�t, akik a fenn�ll� ideol�giai, politikai �s int�zm�nyi keretek ellen�re �s ezeken bel�l �rizni igyekeztek a szakmai munka sz�nvonal�t �s az ehhez sz�ks�ges tisztess�get, h�s�get, szolidarit�st.
   Ezeknek a sz�nvonal- �s �letlehet�s�g-�rz�knek a sor�ban a t�bbi interj�ban is minduntalan el�fordul R�nyi Alfr�d, Tur�n P�l, Gallai Tibor, P�ter R�zsa neve. A Fuchs-interj�ban, j�r�szt szakmai, Abel-csoport okokb�l, de nyilv�nval�an emberi szimp�tia folyt�n is felsorakozik hozz�juk a napjainkra meglehet�sen elfelejtett, fiatalon elhunyt debreceni professzor, Szele Tibor. „Magyarorsz�gon el�sz�r � ir�ny�totta a matematikusok figyelm�t az Abel-csoportokra. Felismerte az orosz Kulikov eredm�nyeinek jelent�s�g�t, azokat tov�bb fejlesztette. Kit�n� el�ad� volt, felkeltette az emberek �rdekl�d�s�t. J� bar�tok lett�nk, sokszor j�tt Pestre, ilyenkor rendszeresen egy�tt t�lt�tt�k a d�lut�nokat, matematik�r�l besz�lgett�nk, besz�moltunk egym�snak probl�m�inkr�l.”
   „�gy �lt�nk Pannoni�ban”, id�zhetj�k hagyom�nyos honi sztoicizmussal Bern�th Aur�l (ugyancsak m�ltatlanul elfelejtett) remek reg�ny�nek a c�m�t. Az interj�k – hasonl�an Bern�th Aur�l reg�ny�hez – szakmai �s h�tk�znapi adatok sokas�g�val hiteles�tik az „�gy �lt�nk”-et. A Sz�sz Domokos-interj� p�ld�ul nemcsak azt �rteti meg, hogy mennyit �s hogyan seg�tett a R�nyi Alfr�d megteremtette �s hal�l�ig vezette Matematikai Kutat�int�zet matematikusaink megmarad�s�ban �s fejl�d�s�ben; nemcsak azt, hogy �, Sz�sz Domokos milyen felel�ss�gnek a terh�t vette v�ll�ra k�s�bb az Int�zet igazgat�s�nak az elv�llal�s�val, hanem azt is, vagy els�sorban azt, hogy „R�nyi csod�latos matematikus volt. Mellette dolgozni, t�le tanulni, b�vk�r�ben �lni, �r�k �letre val� �traval�t adott…. Tehets�ges �s brili�ns volt, az �let b�rmely ter�let�n k�pes volt felfedezni a matematik�t.” S �gy l�tszik, felfedeztetni is, hiszen egy�bk�nt aligha alap�thatt�k volna meg frissen v�gzett R�nyi-tan�tv�nyok „1964 nyar�n a M�zeum K�v�h�zban” az „Optim�lis halmazt.” „Ez r�szben gyerekj�t�k volt, r�szben nagyon komoly dolog. Hallott�l err�l?
   – Nem, de k�rlek besz�lj r�la!”
   �s az Igazgat� �r besz�l, besz�l, am�g a besz�d fonala �s Staar Gyula k�rd�sei vissza nem vezetik saj�t p�ly�j�hoz �s �gy sz�ks�gk�ppen R�nyihez: „R�nyi Leningr�dban volt aspir�ns Linnikn�l, ott ismerkedett meg a val�sz�n�s�g-sz�m�t�ssal. Hazat�rve kezdte meghonos�tani, tan�tani a val�sz�n�s�g-elm�letet. � ismertetett meg Kolmogorov munk�ival, elolvastam k�nyv�t, tanulm�nyoztam cikkeit. Leny�g�z�tt Kolmogorov szelleme, �ri�si hat�ssal volt r�m. Ugyanaz vonzott hozz�, ami R�nyihez.
   – �spedig?
   – A sz�less�g. Mindketten a sz� legnemesebb �rtelm�ben �zig-v�rig matematikusok voltak.”
   A j�l c�lzott egyszavas k�rd�s el�h�vja a besz�lget�t�rsb�l a l�nyegre t�r�, t�m�r v�laszt. Meglehet ez is a Staar-k�rd�sek egyik titka? Egy mer�ben m�sf�le, ugyancsak �zig-v�rig matematikussal, Frankl P�terrel k�sz�lt interj�j�ban Staar Gyula mindenesetre ilyesf�le r�vid k�rd�sekkel labd�zva vezeti v�gig h�s�t (aki maga is nagy kedvel�je �s mestere a labd�kkal-buzog�nyokkal j�tsz� zsongl�rmutatv�nyoknak) a kaposv�ri di�koskod�st�l a legismertebb jap�n matematikuss�-n�veked�sig vezet� hossz� �ton. Mindj�rt a kezd� k�rd�sek:
   „– Mondjon h�rom olyan dolgot, ami k�l�n�sen fontos az �let�ben!
   – A matematika, a zsongl�rk�d�s �s a szabads�g.
   – Sz�m�tottam erre a v�laszra. Csup�n a harmadikn�l t�vedtem.
   – Mi�rt, mire gondolt?
   – A szebbik nemre, a n�kre.
   – �rthet�…
   – Legyen akkor az a negyedik.
   – Rendben.
   – Menj�nk v�gig ezen a n�gy st�ci�n! Els� a matematika.”
   Ezek ut�n kibomlik egy matematikai �s emberi kalandokkal m�g ebben a globaliz�lt vil�gban is meglep�en sokf�le vil�gba vezet� �let�t, p�ratlan �sszehasonl�t�si lehet�s�gekkel, egy�ni �s k�z�ss�gi vonatkoz�sokban. „– L�tja, ebb�l a szempontb�l volt nagy szerencs�m, hogy Magyarorsz�gon n�hettem fel, mert itt sok becs�letes matematikus k�z�tt nevelkedhettem. A Matematikai Kutat�int�zetben szinte csak ilyen emberekkel tal�lkoztam, a kutat�int�zeti szemin�riumon nyugodtan besz�lhettem sz�let�f�lben l�v� eredm�nyeimr�l, senkinek nem jutott esz�be kisaj�t�tani. Ellenkez�leg, hozz�sz�l�sokkal seg�tettek is.” M�g m�sutt �ltal�ban k�nnyen viszontl�thatja az ember k�nnyelm�en elejtett eredm�ny�t m�s neve alatt.
   „Igaz, r�gebben is t�rt�nt ilyesmi a matematik�ban, hiszen m�g a legnagyobbnak tartott Gauss is igyekezett m�sok eredm�nyeit a mag��nak tulajdon�tani. Bolyai J�nossal is ezt tette. Elolvasta a neki elk�ld�tt Appendixet, azonnal meg�rtette, fej�ben saj�t eredm�ny�v� v�ltoztatta.
   – Van egy ehhez kapcsol�d� kedves t�rt�net, Erd�s P�l mondta el a G�lyav�rban tartott el�ad�s�ban.” �s Staar Gyula Domokos M�ty�sra eml�keztet� anekdot�z� kedvvel hosszan elbesz�li, hogy Erd�s egy fiatal indiai matematikusnak, aki egy megold�s�r�l v�lem�ny�t k�rte, lelkesen v�laszolta, hogy bizony sz�p eredm�nyt �rt el, gyorsan publik�lja! Holott � �s Ulam m�r vagy harminc �ve megoldott�k a probl�m�t, de nem k�z�lt�k. A fiatal indiai ezt csak k�s�bb tudta meg, m�sokt�l. „Megk�rdezte Pali b�csit, mi�rt nem sz�lt neki err�l, amikor a tan�cs�t k�rte. A v�lasz igazi erd�si �s gy�ny�r� sz�p: ››N�zze, ebben az egyben nem szeretn�k Gaussra hasonl�tani.‹‹”
   A k�nyv k�vetkez� fejezete Kiss Elem�rr�l sz�l, a marosv�s�rhelyi professzorr�l, aki Bolyai J�nos k�zirataiban nevezetes sz�melm�leti t�teleket fedezett fel, melyekr�l az id�ig a Bolyai-kutat�k nemcsak, hogy nem tudtak, de m�g el�fordul�suk lehet�s�g�t is tagadt�k, s melyek k�z�l az egyik t�tel bizony�t�s�nak a gondolatmenete megtal�lhat� „Erd�s P�lnak egy 100 �vvel k�s�bb, 1949-ben megjelent dolgozat�ban is. Nagyon meglep�dtem, amikor �szrevettem az azonoss�got. Bolyai k�ziratai �lland�an a szemem el�tt vannak. Ahogy r�n�ztem Erd�s dolgozat�ra, azonnal felt�nt a gondolat megegyez�se. K�pzelheted, mit �reztem akkor!”
   A szemk�zti oldalon l�that� a k�t gondolatmenet fakszimil�ben; az el�z� oldalon pedig megtal�lhat� mai jel�l�sben, matematikusoknak sz�nva, Bolyai J�nos bizony�t�sa. Annyit a matematik�hoz mit sem kony�t� is meg�rthet bel�le, hogy a parallel�k �vezredes probl�m�j�nak Bolyai J�nos �ltali meglep� megold�sa m�ly matematikai m�velts�ggel a h�tter�ben �rthet� csak meg igaz�n. A k�ziratok kincseit kutat� domidoctus marosv�s�rhelyi professzor pedig, elsz�nt t�rekv�s�vel az �j, h�s�gesebb Bolyai-k�p min�l sz�lesebb k�r� elterjeszt�s�re, hirtelen a vil�gcsavarg� jap�n matematikaprofesszor k�zel�be ker�l: „Az okos emberekkel val� kapcsolattart�sra a tudom�ny vil�ga kiv�l� k�zeg. Az utca embere azonban t�vol �ll ett�l a vil�gt�l. Hi�nyozna, ha vel�k nem tudn�k sz�t �rteni.” M�g ha vel�k Frankl P�ter nem is f�lt�tlen�l a matematik�r�l k�v�n sz�t �rteni.
   Erd�s P�l Gaussra utal�sa, Frankl P�ter zsongl�rk�d�se �s Kiss Elem�r felvil�gos�t� buzgalma Staar Gyula k�nyv�ben mintha ugyanarr�l sz�lna. A sz�t �rt�s, a k�zl�s k�teless�g�r�l �s felel�ss�g�r�l. Nem csak a matematikusok�r�l. 2002 v�g�nek, 2003 elej�nek Gauss�n�l m�rhetetlen�l nagyobb �nz�sekkel �s politikai-t�megkommunik�ci�s zsongl�rk�d�sekkel hideg-polg�rh�bor�ss� k�b�tott orsz�gunkban vigasz ez a k�nyv, rejtett tartal�kokat �s dr�gak�veket t�r el�nk, mint Kiss Elem�r tan�r �r a Bolyai-l�d�b�l. M�sutt vil�gsiker lehetne. „Itt �s most?”
   „Az Albigenser utols� sorai oly kit�n�ek, hogy nem tudjuk meg�llni id�z�s n�lk�l:

   Das Licht vom Himmel l�sst sich nicht verspengen,
   Noch l�sst der Sonnenaufgang sich verh�ngen
   Mit Purpurmanteln oder dunklen Kutten;
   Den Albigensern folgen die Hussitten
   Und zahlen blutig heim, was jene litten;
   Nach Huss und Ziska kommen Luther, Hutten,
   Die dreissing Jahre, die Cevennenstreiter,
   Die St�rmer der Bastille, und so weiter.

   „Sz�munkra Lenau k�lt�szete f�k�pp az�rt �rdekes, mert furcsa m�don kihallatszik bel�le Lenau magyarorsz�gi…” t�n nem csak gyermekkora? �s nem csak Lenau�. Szerb Antal� is imm�r. (Vince Kiad�, 2002)