Staar Gyula: Matematikusok és teremtett világuk

   „A könyv – írja Staar Gyula a Bevezetésben – tizenhét interjú matematikusokkal. Tíz év terméséből válogattam és fűztem őket egységbe. Sokat dolgoztam és gyakran megszenvedtem egy-egy hosszabb beszélgetés nyomdakésszé formálásáért.” Arról, hogy miért szerette, szűkszavúan szól: „Jó, ha nálunknál okosabb embereket kérdezhetünk, az ilyen beszélgetések különösképpen gazdagíthatják értelmünket.” Az embernek – pláne a recenzensnek – azonban az az érzése, hogy Szerző a megszenvedést is szerette, amit a nyomdakésszé-formálás igényelt. Nem csak az egyes beszélgetéseké: egybeszerkesztésüké inkább értelmes és összefüggő egésszé. Meglehet, épp ez a megszenvedett szeretet segítette, hogy a tizenhét interjú egyetlen könyv szétválaszthatatlanul összetartozó tizenhét fejezetévé minősülhessen, tizenhét fejezetté, melyek mindegyike ugyanannak a teremtett világnak egyik vagy másik oldalát tárja fel, járja körül, világítja meg. Akár egy hömpölygő családregényben, a Forsyte Sagában, mondjuk, vagy A Balogh család történetében, fejezetről fejezetre tágul mind szélesebbre és színeződik új meg új színekkel a tizenhét főszereplő meg az általuk megidézett többi matematikus teremtette világ; élő vagy egykor – akár az antikvitásban – élt matematikusok világa, mígnem az olvasó – ha nem az első, hát a második vagy harmadik olvasásra – azt veszi észre, vagy észre se veszi, hogy szinte otthonosan kezd mozogni olyan ismeretlen témák körében, mint a Nagy Fermat-sejtés Andrew Wiles általi embertelenül nehéz bizonyítása, a diofantikus egyenletek, a kör négyszögesítése, a Naprendszer matematikai stabilitása, az extremális halmazok, a végtelen és a véges Abel-csoportok, a Bernstein-polinomok, a polinomokkal való megoldhatóság algebrai, geometriai és számítástechinka-elméleti kérdései, az approximációelmélet, a kombinatorikus valószínűségszámítás, az ergodicitás útvesztői, „Die dreissig Jahre, Die Cevennenstreiter,/Die Stürmer der Bastille, und so weiter.”
   Az idézetet nem egyszerűen az „és így tovább” afféle költői kikerekítéseképpen másoltam ide; azért elsősorban, amit Szerb Antal fűz hozzá A világirodalom történetében: „Számunkra Lenau költészete főképp azért érdekes, mert furcsa módon kihallatszik belőle Lenau magyarországi gyermekkora.” Az a tizenhét főszereplőjével bemutatott matematikus-család, melynek történetét Staar Gyula könyve elmeséli, nem csupa magyar matematikusokból áll, ami természetes, hiszen a matematika – akár a szabadság – nem szorítható határok közé. A matematikusokat – és nem egyszerűen csak a matematikát – határokon és korokon áthúzódó szálak kötik egymáshoz, sokszor szervesebben és erősebben mégoly szoros hazai kötődéseknél. Matematika és nemzeti önzés – legyen akár jószándékú – összeférhetetlenek. Megöli a matematikát, aki – akár mégoly tisztességes – nemzeti igényekkel közelít hozzá. Staar Gyula matematikus-családregényéhez magától érthetően hozzátartozik, hogy tizenhét főszereplőjéből kettő brit, egy amerikai, egy német, egy román, a magyar (származásúak)-ból öt régóta vagy tartósan Nyugaton él, egy pedig Japánt vallja választott hazájának. Mégis „furcsa módon kihallatszik belőle – okos(kodó) meghatározás helyett hadd idézzem újra Szerb Antalt – Lenau magyarországi gyermekkora”. A legszebben tán a japán matematikuséból. Lehet, hogy épp ezért annyira részletes Staar Gyula könyvében a tizenhét főszereplő gyermekkorának és matematikussá-nevelődésének elmesélése-elbeszéltetése?
   Látjuk – az ízléssel válogatott és jól reprodukált fényképeknek köszönhetően szó szerint látjuk – a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium első matematika-tagozatos osztályát, melynek „osztályfőnöke, a földrajz-történelem szakos Komlós Gyula – olvasható a fényképhez tartozó aláírásban – osztályából csodálatos közösséget formált.”Staar Gyula a nagy osztály mára világhíressé emelkedett két diákjával, Lovász Lászlóval és Laczkovich Miklóssal beszélgetve, s aztán alkalomadtán más fejezetekben is vissza-visszatérve rá, fel-felvillantja ezt az egykori közösséget, mígnem az olvasó természetesként éli át, hogy a tizenéves Lovász és Laczkovich lovagias Ki-Mit-Tud párviadalát szinte egy egész ország követhette a tévéernyők előtt feszült érdeklődéssel. Éppenséggel szolgálhatna példaként mai tévéknek (és tévénézőknek!); de minek rontsuk az összehasonlítással még tovább rosszkedvünk telét; elégedjünk meg annyival, hogy mai írói- és médiatrendekkel ellentétben Staar Gyula művészetének egyik vonzereje éppen valami platóni kedvteremtés: a jó és a szép megláttatni-tudása. Ahogyan például Győry Kálmán merőben másféle matematikai neveltetését bemutatja, az a Fazekas nagy osztályával összevetve velósággal plutarkhoszi párhuzamba kívánkozna:
   „– Azért nem akármilyen lehetett az az ózdi gimnázium, ahonnan egy fiú évekig nyerte a KöMaL versenyét”, tereli az iskolára a beszéd fonalát Staar Gyula, miután megismertük Győry Kálmán gyermekkorát, és beavattatását a Középiskolai Matematikai Lapok feladatmegoldó versenyébe matematikatanárnője, Farkas Gézáné és a matek-szakkör vezetőtanára, Hnisz László által.
   „Manapság – feleli 2001-ben Győry Kálmán akadémikus, a Debreceni Egyetem rektora – nem sok jót hallhatunk Ózdról, ahol egy évszázadon keresztül virágzó kohászat működött. Korábban azonban kialakult ott egyfajta ipari, műszaki kultúra, mely a város szellemi életére, iskoláira is jótékonyan hatott. Mérnökök, technikusok, jó szakmunkások dolgoztak Ózdon, a vasmű törődött az alkalmazottaival. A József Attila Gimnázium több mint ötvenéves múltra tekint vissza. Az első igazgatók komolyan figyeltek arra, hogy jó tanári kart gyűjtsenek össze.” A tanárok tömör jellemzése, az osztály általuk felébresztett munkakedvének szemléltetése, a közértelmesség helyi megteremtésének bemutatása után Staar visszatér a fő témára: „Mikor határoztad el, hogy matematikus leszel?” A válaszban újból értékelődik a „helyi KöMaL-felelős” matematikatanár szerepe; az egyetemre jutás nagy kalandjának elmondatásában pedig a csupa nagybetűs történelemé. Forrásértékű kis kortörténeti vázlat, ahogyan a beszélgetésben kibomlik, milyen kerülőkön át, hogyan, ki mindenkinek a segítsége kellett hozzá, hogy a kivételesen tehetséges diák bejuthasson, ha nem az ELTE-re, ahová kiváló felvételivel pályázott, hát a Debreceni Egyetemre. Nem kevésbé forrásértékű a válasz Staar Gyula jól célzott kérdésére: „– Professzor úr, másként alakult volna a matematikusi pályád, ha a fővárosban, az Eötvös Loránd Tudományegyetemen végzel?
   – Ezen magam is sokat gondolkoztam. A számelmélet mellett mindenképpen kitartottam volna. Talán könnyebben elindulok a szakterületemen, ha Pesten tanulok, hiszen ott világhírű iskola, virágzó számelméleti élet volt. Meglehet, akkor nem a diofantikus, hanem az analitikus vagy a kombinatorikus számelmélet valamelyik ága vonzott volna magához, kiemelkedő alakjai, Turán Pál és Erdős Pál révén. Kis ország vagyunk, később hamar odataláltam, de kezdetben, néhány évig, egyedül küszködtem.” S csak miután a küszködés előnyeit is megismertük, tér rá Staar Gyula a magosba ívelő és világkapcsolatokba szövődő matematikusi pálya ismertetésére.
   „Főváros” és „vidék”? „Encore une question mal posée” – hallom szinte a hasonlíthatatlan Lucien Febvre morgását, aki nagy egyetértéssel nyugtázná Staar demonstrációját, miszerint a matematikusok teremtett világában, a „matematika-hazában” elsősorban az eredmény, a világos érvelés s az ezeken alapuló kölcsönös megbecsülés számít; adott esetben egymás segítése és a szakmai szolidaritás. De Staar épp úgy nem vázol Platóni Paradicsomot, mint Lucien Febvre. Azt is bemutatja és elemzi, elsősorban tán épp azt elemzi, hogyan kell a matematikusoknak teremtett világukért megküzdeni, olykor keményen, nem kizárólag szakmai, hanem emberi és társadalmi szinteken, emberi és társadalmi, sőt politikai vonatkozásokban is. Úgyszólván mindegyik beszélgetésben felbukkan egy-egy szeme annak a hatalmas világhálónak, ami a matematika-hazában szövődött „honpolgárai” és eredményeik védelmében. Staar Gyulát jó ízlése megóvja attól, hogy a Social Construction of Knowledge vagy a tán még divatosabb kontextualizmus valamelyik irányzatára hivatkozzék; pedig kevés könyv akad, amiből többet tudhatnánk meg a matematikai alkotás emberi, társadalmi, intézményi és történelmi feltételeiről, követelményeiről, körülményeiről és következményeiről, mint a Matematikusok és teremtett világuk-ból. Ahogyan például a tizenhét beszélgetésbe szétszórtan bemutatja Staar Gyula a KöMaL és feladatmegoldó versenyeinek szerves beépülését a honi matematikai nevelésbe; szerkesztők, professzorok, középiskolai tanárok (nem kizárólag matematikatanárok!) sok évtizedes szívós és kompetens munkájának köszönhetően, hogy aztán Mindhalálig KöMaL címmel a Lapok legendás szerkesztőjével, Bakos Tiborral készült utolsó beszélgetésben tételesen is megfogalmazza: „– Az ilyen, az átlagnál többet adó, a tehetségekre odafigyelő tanárok adnak rangot az iskolának.” És az ilyen iskolák, tegyük hozzá, az országnak.
   De mi lesz, ha merőben másféle versenyek más értékei szerint tájékozódó országunkban elfogynak az ilyen szerkesztők, professzorok, tanárok és iskolák? A beszélgetésekbe Staar (szokott szelídségével enyhítetten) ismételten bele-beleszövi az aggodalmat. „Nektek – fogalmazza meg a kérdést állítás formájában Lovász Lászlónak – kiváló gimnáziumi tanárotokon, Rábai Imrén kívül kéznél voltak olyan matematikusok, mint Reiman István, Hajnal András, Erdős Pál, Péter Rózsa, Rényi Alfréd, Turán Pál, Gallai Tibor… – teleírhatnám nevekkel ezt az oldalt. Ma matematikusaink nagy része nem a mi fiataljaink előmenetelét egyengeti.
   – Valóban, annak idjén fantasztikus közegben nőhettünk fel. Ma azonban nemcsak a külföld vonzza el a matematikusokat, hanem sok egyéb teher is eltereli figyelmüket a középiskoláktól: szerződéses vállalások, pályázatok sora a fennmaradásért, az egyetemi oktatás átszervezésével, modernizálásával összefüggő tevékenységek. Néhány kivételtől eltekintve a mai fiatalok nem kapnak olyan figyelmet és szakmai kiszolgálást, mint mi. E tekintetben az aggodalmad jogos lehet.”
   Totik Vilmossal, aki fél évig a Dél-Florida Egyetemen tanít, fél évig a szegedi JATE-n, Staar összehasonlíttatja a két matematikai oktatást. Az összehasonlítás szellemiek tekintetében – néhány amerikai él-egyetemtől eltekintve – általában még ma is a honiak javára dől el. Anyagiak tekintetében azonban a honi lehetőségek messzi elmaradnak a kintiektől.
   – A fiatal kutatót még visszatarthatná a pezsgő matematikai közélet.
   – Ami, sajnos, megszűnőben van.
   – Miért?
   – Több minden miatt. A hatvanas-hetvenes évek nagy matematikusai meghaltak, a maiak közül többen külföldön dolgoznak… De megváltozott a világunk is, eltolódtak az emberi értékek súlypontjai. Halódik magyar nyelvű szakmai folyóiratunk, a hajdan híres Matematikai Lapok, a legjobbak Schweitzer-versenyén is egyre kevesebben méretik meg magukat. Egyetemeinkre hármas-négyes szaktárgyi jegyekkel kerülnek be a hallgatók, képtelenség megtartani az oktatás egykori színvonalát. Ezzel együtt a tanárpályákra egyre kevesebben jelentkeznek. Ki jön el ma tanárnak? Mi lesz 20-30 év múlva, ha kifogynak a jó középiskolai tanáraink? A tanári pályának egykor presztizse volt, a hallgatókat világhírű matematikusok tanították egyetemeinken. Ma az egész oktatási rendszerünk a feje tetejére állt. Mindenféle programokat támogatnak, újabb és újabb szakok indítását pénzelik…. Ugyanabból a pénzből egyre többen igyekeznek markolni maguknak. A társadalom számára alapfontosságú tanárszakjaink pedig szép lassan kiürülnek. Nem tudom, miféle piac szabályozza majd például a matematika-fizika szakos tanáraink elfogyását.”
   Az idézet hosszúságával a diagnózis pontosságát és fontosságát kívánom jelezni; nem feledve, hogy a Matematikusok és teremtett világuk egészében nagyon is vidám könyv: a szabadon választott és jól végzett munka öröme, a kíváncsiság játékossága, a tudni vágyás izgalma, a nehézségekkel megbirkózó életkedv sugárzik belőle. A Totik-interjúnál maradva például megtudjuk, hogy „az egyetem előtti egy év katonaság is rengeteget segített, erős intellektuális ösztönzést adott.
   – Ne mondd! Ezt tőled hallom először.
   – Arra gondolok, hogy ott kiéheztettek a szellemi munkára. Hódmezővásárhelyen Füredi Zoltánnal, Tuza Zsolttal és még több más nagyon okos fiúval katonáskodtam együtt. Értelmes dolgokkal múlasztottuk az időt, rengeteget olvastunk, nyelveket tanultunk…”
   A történet átvezet a Schweitzer-versenyek, az egyetemistáknak kiírt legnehezebb versenyeknek az ismertetéséhez, ahol Totik Vilmos többszörösen nyert, később pedig, professzor korában lelkes feladat-kitűzőként szerepelt. A Schweitzer-versenyekkel pedig eljut hőse fő kutatási területének, illetve néhány nevezetes eredményének az ismertetéséhez. A matematikusok matematikát-teremtő munkájának a bemutatása az interjúk úgy lehet legnehezebb ismeretterjesztői feladata; Staar bravúros megoldásainak legalább valamelyes érzékeltetésére érdemes megközelíteni próbálni legalább egynek a menetét.
   A Schweitzer-versenyes feladatokkal Staar „fájdalommentesen” elvezeti a laikus olvasót Totik professzor speciális munkaterületéhez. Már az első fejezetben, a Lovász Lászlóval folytatott beszélgetésben megtanulhattuk a polinomokról, hogy ezekkel az egyszerű szerkezetű több tagú kifejezésekkel szerencsés esetben megoldhatók bonyolult számítási feladatok, vagy az eredmény ismeretében feltehető legalább a jogosultsága. Ott a számítógéppel történő kiszámíthatóság alapkérdéséhez vezettek a polinomok; itt adott véges intervallumon folytonos függvény tetszőleges megközelíthetőségéhez polinomokkal. „Tehát akárhogyan is adunk meg a függvény görbéje körül egy sávot, mindig találhatunk olyan polinomot, amelynek görbéje ebben a sávban halad.” Ez a felismerés még az analízis 19. századi nagymesterétől, Weierstrasstól származik. Azt, hogy lehet ilyen polinomot szerkeszteni, Bernstein mutatta meg 1912-ben. Fokozta a Bernstein-polinomok használhatóságát a megközelítés „alakmegőrző tulajdonsága. Ha a függvény konvex, akkor a Bernstein-polinomja is konvex lesz.” Ha a függvény „sima”, azaz, ha a független változó kis mozgatására a függvény is kicsit változik, ilyen lesz megközelítése is. „Adott kérdés: mennyire közel lesz a függvényhez az n-edik Bernstein-polinomja? Az approximáció feladata, hogy a függvény tulajdonságaiból leírja, mennyire közelítheti meg őt az adott polinom. A huszadik század eleje óta ennek elméletét elég jól kidolgozták. Minél simább egy függvény, hozzá annál közelebb kerülő approximációs polinomot találunk. A teljes leírás azonban 1933-ig váratott magára. Akkor sikerült azt megadni, hogy a Bernstein-polinom milyen rendben közelíti a függvényt. Ennek kifejezése a függvény egy újfajta simasági modulusával kapcsolatos.
   – Ami pedig Totik Vilmos nevéhez fűződik.”
   Staar Gyula ösztökélésére az is rendre kifejtődik, hogyan; itt azonban jobb lesz, ha előrehozzuk Staar Gyula kicsit későbbi közbeszólását:
   „– Megvallom, kezdek leszakadni, ne menjünk ebben tovább. Amit elmondtál, számomra azt is bizonyítja, nem elég egy matematikusnak okosnak lennie, mások kisebb-nagyobb ötleteinek sorát is el kell raktároznia agyában. Az ››isteni szikra‹‹ kipattanását ez nagyban elősegítheti.
   – Nagyon sok okos ember járt előttünk, nem kell mindent nekünk kitalálnunk…. és az sem valószínű, hogy olyan okosak vagyunk, mint nagy matematikus elődeink voltak.”
   Lapozzunk vissza az első interjúra, ahol Lovász László a polinomos kiszámíthatóság bizonyíthatóságának-bizonyíthatatlanságának a kérdése kapcsán szól „ugyanerről másképpen”:
   „A P=NP kérdése a hatvanas évek végén vetődött fel, s ahogyan az évtizedek múltak, egyre világosabb lett, mennyire nehéz. Ma úgy tűnik, hogy hagyományos eszközökkel ez a probléma megközelíthetetlen. Ugyanabban a cipőben járhatunk, mint a görög matematikusok, akik nem boldogultak a kockakettőzéssel, a szögharmadolással, a szabályos hétszög megszerkesztésével. Ahhoz, hogy Gauss bebizonyíthassa, a szabályos hétszög nem szerkeszthető, a matematikában hatalmas fogalmi változásnak kellett lezajlania. A geometria mellé kifejlődött az algebra, a valós és a komplex számok elmélete, az egyenletek megoldhatóságának kérdésköre. Mindezek a szerkeszthetőségtől függetlenül zajlottak. Azután egyszerre a kép összeállt, s ma már egy gimnáziumi szakkörön is nyugodtan végigmehetünk azon a gondolatsoron, hogy a szabályos hétszög miért nem szerkeszthető meg körzővel és vonalzóval.”
   A „P=NP” lényegében egy hatékony algoritmus készíthetőségét jelöli abban az esetben, ha történetesen rábukkanunk egy probléma megoldására, és sikerül igazolni, hogy az jó. És hagyományos eszközökkel ugyanúgy nem boldogulunk vele, mint a görög matematikusok a kockamegkettőzés, a szögharmadolás, a szabályos hétszög megszerkesztésével. A matematika bármely területének fejlődése egymástól távoli vagy még meg sem született területeinek fejlődésétől függ. Időben, térben, társadalomban szövődik összefüggő háló matematikusok munkásságából, akik élhetnek időben, térben, társadalomban mégoly távol és elszigetelten egymástól, eredményeik kiegészítik, erősítik, előbbreviszik, lehetővé teszik egymást. Mintha Bernstein-polinomok sorozata övezne egy folytonos fejlődési függvényt, és Staar Gyula könyvén mintha végiglebegne az approximációs polinomok harmóniája?
   Visszautalások, ismétlések, emlékeztetések teremtik meg a regényben a folytathatóságot; az emlékezés folytonosságában azonban a megközelíthetőség ismeretlen birtokait jelölik ki az átláthatóság határai. Meglehet, éppen ez az emlékezés szerepe a művészetben, ahogyan egymástól függetlenül és merőben máshonnét indulva Fülep Lajos és Alain-Fournier matematikai világossággal megfogalmazta? Meglehet, épp ebben az értelemben idézi Staar Gyula oly gyakran Erdős Pál Platónra utaló mondását a „Nagy Könyv”-ről, ahová eleve be vannak írva a legszebb tételek és megoldások?
   Erdős Pálról szólt Staar Gyula első matematikus-könyvének, A megélt matematikának az első fejezete, A világegyetemi tanár címmel. A beszélgetést egy ugyanolyan hosszú és ugyanolyan súlyú esszé előzi meg, amely akár az egész könyv bevetésének is tekinthető. Staar Erdősről szólva ugyanis felvetíti az egész akkori – a könyv 1990-ben jelent meg – magyar matematikai kutatás horizontját, noha (vagy éppenséggel mivel?) nem ebben, hanem – a címnek megfelelően – a matematika egészében helyezi el A világegyetemi tanárt.
   A fejezetcímekbe sűrített jellemzés módszerét örökölte A megélt matematiká-tól a Matematikusok és teremtett világuk. És „örökölte” Erdős Pált. A tizenhét beszélgetésből tíz explicite hivatkozik rá valamilyen formában. Lax Péter például, aki családjával az utolsó pillanatban menekült Amerikába, beszámol róla, hogy még diákként többször járt Erdősnél Princetownban, közös cikkük is megjelent. Győry Kálmán első megjelent cikke Erdős Pál egyik, még 1939-ben megfogalmazott sejtésének részmegoldásáról szólt, a Matematikai Lapokban jelent meg, magyarul. „Nem vált ismertté – folytatja Győry professzor Staar szívós faggatására .– A sejtés csaknem 60 évig élt, közben beérett a megoldáshoz szükséges matematika. 1996-ban, az új módszerek ismeretében, visszanyúltam az eredeti cikkem gondolatához, ami utolsó láncszemként összekapcsolta a megoldáshoz vezető gondolatsort.
   – Milyen szerencse, hogy fiatalon magyarul publikáltál! Ezt a láncszemet így kevesen ismerhették.
   – Sajátos nézőpont, de ebben a speciális esetben helytálló megállapítás.
   – Erdős Pali bácsi látta a megoldást?
   – Sajnos, már nem. Ő 1996 szeptemberében, Varsóban egy matematikai konferencián vett részt. Ott halt meg, szállodai szobájában lett rosszul.
   – Pedig hogy örült volna az eredménynek.
   – Igen, nagyon szerette az ilyeneket. Temetés után a Magyar Tudományos Akadémián rá emlékező tudományos ülésszakot tartottunk. Kérték, szóljak hozzá. Arra gondoltam, ő a sejtése igazolását hallaná legszívesebben. Így aztán elmondtam az eredményt.”
   Idézhetnénk további hosszú részleteket a Lovász Lászlóval, T. Sós Verával, Laczkovich Miklóssal, Frankl Péterrel készült interjúkból, ha azt akarnánk bemutatni, miként vált a nagy világegyetemi tanár a magyar matematikusok serkentő, segítő, szervező erejévé; kiiktathatatlan láncszemmé a honi matematikai kutatás és oktatás fejlődésében. A recenziónak azonban inkább a módszerre kell figyelnie (és figyelmeztetnie), ahogyan Staar Gyula a fent idézetthez hasonló anekdotikus (vagy mondjuk inkább Domokos Mátyás-i) részletekkel a mindennapi élet közelébe hozza az elvont matematikai gondolatokat, és megfordítva: a matematikai emelkedettség légkörét tudja varázsolni a hétköznapok (olykor éppenséggel nem emelkedett) történései köré. A legszebb példa erre a maga szinte már magasztos visszafogottságában a Fuchs Lászlóval (1994 tavaszán és 2000 őszén) készült interjú, ahol világos válaszokból és megbocsájtó elhallgatásokból, túl a betekintésen az Abel-csoportok elegánsan titokzatos világába, kibontakozik a hosszú ötvenes évek (úgy 1949-től 1963–65-ig) értelmiségi drámája, ahogyan különösebb ideológiai elkötelezettség nélkül is, „pragmatikusan”, önérdekből, hatalomvágyból vagy egyszerűen félelemből sokan szép „magánszorgalmasan” akadályozták és gyakran meghiúsították annak a néhány professzornak és tudósnak a törekvését, akik a fennálló ideológiai, politikai és intézményi keretek ellenére és ezeken belül őrizni igyekeztek a szakmai munka színvonalát és az ehhez szükséges tisztességet, hűséget, szolidaritást.
   Ezeknek a színvonal- és életlehetőség-őrzőknek a sorában a többi interjúban is minduntalan előfordul Rényi Alfréd, Turán Pál, Gallai Tibor, Péter Rózsa neve. A Fuchs-interjúban, jórészt szakmai, Abel-csoport okokból, de nyilvánvalóan emberi szimpátia folytán is felsorakozik hozzájuk a napjainkra meglehetősen elfelejtett, fiatalon elhunyt debreceni professzor, Szele Tibor. „Magyarországon először ő irányította a matematikusok figyelmét az Abel-csoportokra. Felismerte az orosz Kulikov eredményeinek jelentőségét, azokat tovább fejlesztette. Kitűnő előadó volt, felkeltette az emberek érdeklődését. Jó barátok lettünk, sokszor jött Pestre, ilyenkor rendszeresen együtt töltöttük a délutánokat, matematikáról beszélgettünk, beszámoltunk egymásnak problémáinkról.”
   „Így éltünk Pannoniában”, idézhetjük hagyományos honi sztoicizmussal Bernáth Aurél (ugyancsak méltatlanul elfelejtett) remek regényének a címét. Az interjúk – hasonlóan Bernáth Aurél regényéhez – szakmai és hétköznapi adatok sokaságával hitelesítik az „így éltünk”-et. A Szász Domokos-interjú például nemcsak azt érteti meg, hogy mennyit és hogyan segített a Rényi Alfréd megteremtette és haláláig vezette Matematikai Kutatóintézet matematikusaink megmaradásában és fejlődésében; nemcsak azt, hogy ő, Szász Domokos milyen felelősségnek a terhét vette vállára később az Intézet igazgatásának az elvállalásával, hanem azt is, vagy elsősorban azt, hogy „Rényi csodálatos matematikus volt. Mellette dolgozni, tőle tanulni, bűvkörében élni, örök életre való útravalót adott…. Tehetséges és briliáns volt, az élet bármely területén képes volt felfedezni a matematikát.” S úgy látszik, felfedeztetni is, hiszen egyébként aligha alapíthatták volna meg frissen végzett Rényi-tanítványok „1964 nyarán a Múzeum Kávéházban” az „Optimális halmazt.” „Ez részben gyerekjáték volt, részben nagyon komoly dolog. Hallottál erről?
   – Nem, de kérlek beszélj róla!”
   És az Igazgató Úr beszél, beszél, amíg a beszéd fonala és Staar Gyula kérdései vissza nem vezetik saját pályájához és így szükségképpen Rényihez: „Rényi Leningrádban volt aspiráns Linniknél, ott ismerkedett meg a valószínűség-számítással. Hazatérve kezdte meghonosítani, tanítani a valószínűség-elméletet. Ő ismertetett meg Kolmogorov munkáival, elolvastam könyvét, tanulmányoztam cikkeit. Lenyűgözött Kolmogorov szelleme, óriási hatással volt rám. Ugyanaz vonzott hozzá, ami Rényihez.
   – Éspedig?
   – A szélesség. Mindketten a szó legnemesebb értelmében ízig-vérig matematikusok voltak.”
   A jól célzott egyszavas kérdés előhívja a beszélgetőtársból a lényegre törő, tömör választ. Meglehet ez is a Staar-kérdések egyik titka? Egy merőben másféle, ugyancsak ízig-vérig matematikussal, Frankl Péterrel készült interjújában Staar Gyula mindenesetre ilyesféle rövid kérdésekkel labdázva vezeti végig hősét (aki maga is nagy kedvelője és mestere a labdákkal-buzogányokkal játszó zsonglőrmutatványoknak) a kaposvári diákoskodástól a legismertebb japán matematikussá-növekedésig vezető hosszú úton. Mindjárt a kezdő kérdések:
   „– Mondjon három olyan dolgot, ami különösen fontos az életében!
   – A matematika, a zsonglőrködés és a szabadság.
   – Számítottam erre a válaszra. Csupán a harmadiknál tévedtem.
   – Miért, mire gondolt?
   – A szebbik nemre, a nőkre.
   – Érthető…
   – Legyen akkor az a negyedik.
   – Rendben.
   – Menjünk végig ezen a négy stáción! Első a matematika.”
   Ezek után kibomlik egy matematikai és emberi kalandokkal még ebben a globalizált világban is meglepően sokféle világba vezető életút, páratlan összehasonlítási lehetőségekkel, egyéni és közösségi vonatkozásokban. „– Látja, ebből a szempontból volt nagy szerencsém, hogy Magyarországon nőhettem fel, mert itt sok becsületes matematikus között nevelkedhettem. A Matematikai Kutatóintézetben szinte csak ilyen emberekkel találkoztam, a kutatóintézeti szemináriumon nyugodtan beszélhettem születőfélben lévő eredményeimről, senkinek nem jutott eszébe kisajátítani. Ellenkezőleg, hozzászólásokkal segítettek is.” Míg másutt általában könnyen viszontláthatja az ember könnyelműen elejtett eredményét más neve alatt.
   „Igaz, régebben is történt ilyesmi a matematikában, hiszen még a legnagyobbnak tartott Gauss is igyekezett mások eredményeit a magáénak tulajdonítani. Bolyai Jánossal is ezt tette. Elolvasta a neki elküldött Appendixet, azonnal megértette, fejében saját eredményévé változtatta.
   – Van egy ehhez kapcsolódó kedves történet, Erdős Pál mondta el a Gólyavárban tartott előadásában.” És Staar Gyula Domokos Mátyásra emlékeztető anekdotázó kedvvel hosszan elbeszéli, hogy Erdős egy fiatal indiai matematikusnak, aki egy megoldásáról véleményét kérte, lelkesen válaszolta, hogy bizony szép eredményt ért el, gyorsan publikálja! Holott ő és Ulam már vagy harminc éve megoldották a problémát, de nem közölték. A fiatal indiai ezt csak később tudta meg, másoktól. „Megkérdezte Pali bácsit, miért nem szólt neki erről, amikor a tanácsát kérte. A válasz igazi erdősi és gyönyörű szép: ››Nézze, ebben az egyben nem szeretnék Gaussra hasonlítani.‹‹”
   A könyv következő fejezete Kiss Elemérről szól, a marosvásárhelyi professzorról, aki Bolyai János kézirataiban nevezetes számelméleti tételeket fedezett fel, melyekről az idáig a Bolyai-kutatók nemcsak, hogy nem tudtak, de még előfordulásuk lehetőségét is tagadták, s melyek közül az egyik tétel bizonyításának a gondolatmenete megtalálható „Erdős Pálnak egy 100 évvel később, 1949-ben megjelent dolgozatában is. Nagyon meglepődtem, amikor észrevettem az azonosságot. Bolyai kéziratai állandóan a szemem előtt vannak. Ahogy ránéztem Erdős dolgozatára, azonnal feltűnt a gondolat megegyezése. Képzelheted, mit éreztem akkor!”
   A szemközti oldalon látható a két gondolatmenet fakszimilében; az előző oldalon pedig megtalálható mai jelölésben, matematikusoknak szánva, Bolyai János bizonyítása. Annyit a matematikához mit sem konyító is megérthet belőle, hogy a parallelák évezredes problémájának Bolyai János általi meglepő megoldása mély matematikai műveltséggel a hátterében érthető csak meg igazán. A kéziratok kincseit kutató domidoctus marosvásárhelyi professzor pedig, elszánt törekvésével az új, hűségesebb Bolyai-kép minél szélesebb körű elterjesztésére, hirtelen a világcsavargó japán matematikaprofesszor közelébe kerül: „Az okos emberekkel való kapcsolattartásra a tudomány világa kiváló közeg. Az utca embere azonban távol áll ettől a világtól. Hiányozna, ha velük nem tudnék szót érteni.” Még ha velük Frankl Péter nem is föltétlenül a matematikáról kíván szót érteni.
   Erdős Pál Gaussra utalása, Frankl Péter zsonglőrködése és Kiss Elemér felvilágosító buzgalma Staar Gyula könyvében mintha ugyanarról szólna. A szót értés, a közlés kötelességéről és felelősségéről. Nem csak a matematikusokéról. 2002 végének, 2003 elejének Gaussénál mérhetetlenül nagyobb önzésekkel és politikai-tömegkommunikációs zsonglőrködésekkel hideg-polgárháborússá kábított országunkban vigasz ez a könyv, rejtett tartalékokat és drágaköveket tár elénk, mint Kiss Elemér tanár úr a Bolyai-ládából. Másutt világsiker lehetne. „Itt és most?”
   „Az Albigenser utolsó sorai oly kitűnőek, hogy nem tudjuk megállni idézés nélkül:

   Das Licht vom Himmel lässt sich nicht verspengen,
   Noch lässt der Sonnenaufgang sich verhängen
   Mit Purpurmanteln oder dunklen Kutten;
   Den Albigensern folgen die Hussitten
   Und zahlen blutig heim, was jene litten;
   Nach Huss und Ziska kommen Luther, Hutten,
   Die dreissing Jahre, die Cevennenstreiter,
   Die Stürmer der Bastille, und so weiter.

   „Számunkra Lenau költészete főképp azért érdekes, mert furcsa módon kihallatszik belőle Lenau magyarországi…” tán nem csak gyermekkora? És nem csak Lenaué. Szerb Antalé is immár. (Vince Kiadó, 2002)